Question

下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（　　）

• A、∠B=∠C-∠A
• B、a²=（b+c）（b-c）
• C、∠A：∠B：∠C=3：4：5
• D、a=1，b=2，c=

  3

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,三角形內角和定理

專題：

分析：分別根據勾股定理的逆定理及三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可．

解答：解：A、∵∠B=∠C-∠A，
∴∠A+∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；
B、∵a²=（b+c）（b-c），
∴a²=b²-c²，
∴a²+c²=b²，
∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；
C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠C=

5

3+4+5

×180°=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本選項正確；
D、∵a=1，b=2，c=

3

，1²+（

3

）²=4=2²，
∴△ABC是直角三角形．
故選C．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．