Question

已知反比例函數(shù)y=

k-1

x

圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限．
（1）求k的取值范圍；
（2）若一次函數(shù)y=2x+k的圖象與該反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4．畫出反比例函數(shù)的圖象；并根據(jù)圖象求當(dāng)-4＜x＜-1時(shí)反比例函數(shù)y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象所在的象限即可得出k-1＞0，求出即可；
（2）求出兩函數(shù)的解析式，畫出圖象，根據(jù)圖象得出即可．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k-1

x

圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限，
∴k-1＞0，
∴k＞1，
即k的取值范圍是k＞1；

（2）設(shè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，
∵一次函數(shù)y=2x+k的圖象與該反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，
∴代入得：

4= k-1 x 4=2x+k

，
解得：x=

1

2

，k=3，
即兩函數(shù)的解析式是y=

2

x

，y=2x+3，
如圖：

由圖象可知：當(dāng)-4＜x＜-1時(shí)反比例函數(shù)y的取值范圍是-2＜y＜-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖象的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．