Question

如圖，△ACE是以?ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱．若E點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，-3

3

），求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)CE和x軸交于H，由對(duì)稱性可知CE=6

3

，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AC=CE=6

3

，根據(jù)勾股定理即可求出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AO和DH的長(zhǎng)，所以O(shè)D可求，又因?yàn)镈在x軸上，縱坐標(biāo)為0，問題得解．

解答：解：∵點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，E點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，-3

3

），
∴C的坐標(biāo)為（7，3

3

），
∴CH=3

3

，CE=6

3

，
∵△ACE是以?ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，
∴AC=6

3

，
∴AH=9，
∵OH=7，
∴AO=DH=2，
∴OD=5，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的特點(diǎn)以及勾股定理的運(yùn)用．