Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使點(diǎn)E在邊AC上，DE交AB于點(diǎn)F，則△AFE與△DBF的面積之比等于（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先證明△AEF∽△BDF，從而,設(shè)DB=DE=AB=AC=y，BC=BE=AE=x，由△CBE∽△CAB，得BC2=CE·CA，代入x和y ，即可求出的值，從而可求出結(jié)論.

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BC=BE，

∴∠C=∠BEC=72°，

∴∠EBC=36°，

∴∠ABE=∠A=36°，

∴AE=BE，

∴BC=BE=AE.

∵∠DBE=72°，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴BD∥AE，

∴△AEF∽△BDF，

∴，

設(shè)DB=DE=AB=AC=y，BC=BE=AE=x，

∵∠C=∠C，∠CBE=∠A，

∴△CBE∽△CAB，

∴BC2=CE·CA，

∴x2=（y﹣x）y，

∴x2+xy﹣y2=0，

∴x=y，或x=y，

∴=，

∴=（）2=.

故選：C．