如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P．AE=5，P落在線段CD上時，PD=
 
．
考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）
專題：
分析：如圖，作輔助線；證明△PDF∽△EGP，求出PF的長度，即可解決問題．
解答：解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)G；
由題意得：PE=AE=5；AF=PF（設(shè)為λ）；則DF=4-λ；
由勾股定理得：PD=
λ2-(4-λ)2
=
8λ-16

∵四邊形ABCD為直角梯形，
∴∠D=∠A=90°，四邊形AEGD為矩形；
∴∠PGE=90°，GE=AD=4；
∵∠D=∠EPF=90°，
∴∠DFP+∠DPF=∠DPF+∠GPE，
∴∠DFP=∠GPE，
∴△PDF∽△EGP，
∴
PF
PE
=
PD
GE
，即
λ
5
=
8λ-16
4
，
解得：λ=
5
2
或10（舍去），
∴PD=
8λ-16
=2，
故答案為2．
點(diǎn)評：該題以梯形為載體，以翻折變換為方法，以考查相似三角形的判定及其性質(zhì)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果|a-2|+（b+1）2=0，那么a=
 
，b=
 
．

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先化簡，再求值：（
1
x-y
-
1
x+y
）÷
2y
x2+2xy+y2
，其中x=
3
+
2
，y=
3
-
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）填空：∠ABC=
 
°，BC=
 
．
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并說明理由．
（3）請在圖中再畫出一個和△ABC相似，但與圖中三角形均不全等的格點(diǎn)三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么
DE
EF
的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，那么扇形的面積是
 
cm2，弧長
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求證：△BDE是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AC：y=x+k與雙曲線y=
k
x
的圖象在第一象限相交于A，C是直線y=x+k與x軸的交點(diǎn)，過A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，且S△AOB=3．
（1）求k的值；
（2）求S△ABC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2）．請按要求分別完成下列各小題：
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是
 
；
（2）△ABC的面積是
 
．

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