Question

如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，小島A在港口P的北偏東45°方向上，距離港口80海里，“遠(yuǎn)航”號從A出發(fā)，沿AP方向以10海里/小時的速度駛向港口，“海天”號從港口P出發(fā)，沿北偏西60°方向，以20海里/小時的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，試問出發(fā)幾小時，“海天”號在“遠(yuǎn)航”號的正西方向？（

2

≈1.414，結(jié)果精明到0.1小時）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：設(shè)當(dāng)“遠(yuǎn)航”號在B處，“海天”號在C處時，“海天”號在“遠(yuǎn)航”號的正西方向．設(shè)BC與正北方向的交點是D，時間是x小時，則PC=20x，PB=80-10x，在直角△CDP中，利用三角函數(shù)表示出DP，然后根據(jù)△DPB是等腰直角三角形，即可列方程求解．

解答：解：設(shè)當(dāng)“遠(yuǎn)航”號在B處，“海天”號在C處時，“海天”號在“遠(yuǎn)航”號的正西方向．設(shè)BC與正北方向的交點是D．
設(shè)時間是x小時，則PC=20x，PB=80-10x，
在直角△PCD中，DP=PC•cos∠DPC=20x•

1

2

=10x，
又∵直角△BDP中，∠BPD=45°，
∴BP=

2

DP，
即10x•

2

=80-10x，
解得：x=8（

2

-1）．
答：當(dāng)出發(fā)8（

2

-1）小時后，“海天”號在“遠(yuǎn)航”號的正西方向．

點評：此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．