Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間，那么：

（1）如圖1，當(dāng)t為何值時，線段AQ的長度等于線段AP的長度？
（2）如圖2，當(dāng)t為何值時，AQ與AP的長度之和是長方形ABCD周長的

1

4

？
（3）如圖3，點P到達(dá)B后繼續(xù)運動，到達(dá)C點后停止運動；Q到達(dá)A后也繼續(xù)運動，當(dāng)P點停止運動的同時點Q也停止運動．當(dāng)t為何值時，線段AQ的長度等于線段CP長度的一半？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,兩點間的距離

專題：幾何動點問題

分析：（1）根據(jù)題意得出QD=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，進(jìn)而利用AQ=AP求出即可；
（2）根據(jù)題意得出QD=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，進(jìn)而利用AQ與AP的長度之和是長方形ABCD周長的

1

4

求出即可；
（3）根據(jù)題意得出AQ=（6-t）cm，CP=（18-2t）cm，進(jìn)而利用線段AQ的長度等于線段CP長度的一半求出即可．

解答：解：（1）由題意可得：QD=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，
則6-t=2t，
解得：t=2；

（2）由題意可得：QD=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，
則6-t+2t=

1

4

×2×（6+12），
解得：t=3；

（3）由題意可得：AQ=（6-t）cm，CP=（18-2t）cm，
則6-t=

1

2

（18-2T），
解得：t=7.5．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及兩點間的距離，根據(jù)題意用t表示出線段長是解題關(guān)鍵．