Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)△ABC的面積列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10，
∵AD平分∠CAB，
∴CD=DE，
∴S_△ABC=

1

2

AC•CD+

1

2

AB•DE=

1

2

AC•BC，
即

1

2

×6•CD+

1

2

×10•CD=

1

2

×6×8，
解得CD=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．