【題目】如圖,點在以線段為直徑的圓上,且,點在上,且于點,是線段的中點,連接、.
(1)若,,求的長;
(2)求證:.
【答案】(1)5 ; (2)見解析
【解析】
(1)利用圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠ACB=90°,且AC=BC,則∠A=45°,再證明△ADE為等腰直角三角形,所以AE=DE=6,接著利用勾股定理計算出BC,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到EF的長;
(2)如圖,連接CF,利用圓周角定理得到∠BED=∠AED=∠ACB=90°,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CF=EF=FB=FD,利用圓的定義可判斷B、C、D、E在以BD為直徑的圓上,根據(jù)圓周角定理得到∠EFC=2∠EBC=90°,然后利用△EFC為等腰直角三角形得到.
解:(1)∵點在以線段為直徑的圓上,且
∴,且
∵,,,
∴,
在中,
∵,,
∴,
又∵是線段的中點,
∴;
(2)如圖,連接,
線段與之間的數(shù)量關(guān)系是;
∵,
∵點是的中點,
∴,
∵,,
∴,
同理,
∴,
即,
∴;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=k1x+b交x軸于點A(-3,0),交y軸于點B(0,2),并與的圖象在第一象限交于點C,CD⊥x軸,垂足為D,OB是△ACD的中位線.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點C'是點C關(guān)于y軸的對稱點,請求出△ABC'的面積.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,點E是AD上一點,過點B作BF∥EC,交AD的延長線于點F,連接BE,CF.
(1)求證:△BDF≌△CDE;
(2)當ED與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形BECF是正方形?請說明理由.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。
(1)求證:無論k取何值,方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù),且k為整數(shù),求k的值。(本題10分)
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【題目】某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高,并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息,解決下列問題:
(1)兩個班共有女生多少人?
(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應的扇形圓心角度數(shù);
(4)身高在的5人中,甲班有3人,乙班有2人,現(xiàn)從中隨機抽取兩人補充到學校國旗隊.請用列表法或畫樹狀圖法,求這兩人來自同一班級的概率.
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【題目】如圖,一艘輪船在A處測得燈塔P在船的北偏東30°方向,輪船沿著北偏東60°方向航行16km后到達B處,這時燈塔P在船的北偏西75°方向.則燈塔P與B之間的距離等于___________km(結(jié)果保留根號)
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【題目】將2019個邊長為l的正方形按如圖所示的方式排列,點和點是正方形的頂點,連接分別交正方形的邊于點,四邊形的面積是,四邊形的面積是,…,則為_________.
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【題目】等邊△ABC的邊長為2,等邊△DEF的邊長為1,把△DEF放在△ABC中,使∠D與∠A重合,點E在AB邊上,如圖所示,此時點E是AB的中點,在△ABC內(nèi)部將△DEF按照下列的方式旋轉(zhuǎn):繞點E順時針旋轉(zhuǎn),使點F與點B重合,完成一次操作,此時點D是BC的中點,△DEF旋轉(zhuǎn)了_____°;再繞點D順時針旋轉(zhuǎn),使點E與點C重合,完成第二次操作;…每次繞△DEF的某個頂點連續(xù)旋轉(zhuǎn)下去,第11次操作完成時,CD=___.
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