Question

【題目】等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，等邊△DEF的邊長(zhǎng)為1，把△DEF放在△ABC中，使∠D與∠A重合，點(diǎn)E在AB邊上，如圖所示，此時(shí)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在△ABC內(nèi)部將△DEF按照下列的方式旋轉(zhuǎn)：繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，完成一次操作，此時(shí)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，△DEF旋轉(zhuǎn)了_____°；再繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，完成第二次操作；…每次繞△DEF的某個(gè)頂點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，第11次操作完成時(shí)，CD=___．

Answer 1

【答案】120 1

【解析】

第1次操作后，△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，可知△DEF旋轉(zhuǎn)了120°；

第2次操作后，△DEF旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置；

經(jīng)過(guò)第3次操作，△DEF回到了初始的位置，如圖4；

依次類推可知，第11次操作后，△DEF的位置如圖3所示，故能得出此時(shí)CD的長(zhǎng)．

解：如圖

第1次操作后，△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，可知△DEF旋轉(zhuǎn)了120°；

第2次操作后，△DEF旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置；

經(jīng)過(guò)第3次操作，△DEF回到了初始的位置，如圖4；

……

依次類推可知，第11次操作后，△DEF的位置在如圖3，此時(shí)CD=1，

故答案為：（1）120°；（2）1．