Question

【題目】某同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖(1)、圖(2)．在圖(1)中，∠B=90°，∠A=30°；圖(2)中，∠D=90°，∠F=45°．圖(3)是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)．在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上，移動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合．

(1)△DEF在移動(dòng)過程中，∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請(qǐng)加以說明；

(2)能否將△DEF移動(dòng)至某位置，使F、C的連線與AB平行?若能，求出∠CFE的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）利用外角的性質(zhì)得出∠FCE+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案；（2）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30°，進(jìn)而得出∠CFE的度數(shù)．

(1)是定值，∠FCE+∠CFE=45°.證明如下：

如圖，連接FC，∵∠DEF=∠FCE+∠CFE(外角定理)，

∵∠DEF=90°-45°=45°．

∴∠CFE+∠CFE=45°

(2)能將△DEF和移動(dòng)至某位置．使F、C的連線于AB平行，理由：

設(shè)CF∥AB，則∠FCE=∠A=30°，由(1)可知∠CFE=∠DEF一∠ECF

∴∠CFE=45°-30°=15°．