【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O,與斜邊AB交于點(diǎn)D、E為BC邊的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)填空:①若∠B=30°,AC=2 ,則DE=; ②當(dāng)∠B=°時(shí),以O(shè),D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.

【答案】
(1)證明:連接OD.

∵AC是直徑,

∴∠ADC=90°,

∴∠CDB=90°,

又∵E為BC邊的中點(diǎn),

∴DE為直角△DCB斜邊的中線,

∴DE=CE=

∴∠DCE=∠CDE,

∵OC=OD,

∴∠OCD=∠ODC,

∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°,

∴∠ODE=90°

∴DE是⊙O的切線.


(2)3;45
【解析】(2)解:①∵∠B=30°,AC=2 ,∠BCA=90°,

∴tan30°= = =

解得:BC=6,

則DE= BC=3;

故答案為:3;②當(dāng)∠B=45°時(shí),四邊形ODEC是正方形,

∵∠ACB=90°,

∴∠A=45°,

∵OA=OD,

∴∠ADO=45°,

∴∠AOD=90°,

∴∠DOC=90°,

∵∠ODE=90°,

∴四邊形DECO是矩形,

∵OD=OC,

∴矩形DECO是正方形.

故答案為:45.

(1)運(yùn)用垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)證明∠ODE=90°即可解決問(wèn)題;(2)①直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長(zhǎng),再利用直角三角形的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng);

②當(dāng)∠B=45°時(shí),四邊形ODEC是正方形,由等腰三角形的性質(zhì),得到∠ODA=∠A=45°,于是∠DOC=90°然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形,即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】滴滴打車(chē)為市民的出行帶來(lái)了很大的方便,小亮調(diào)查了若干市民一周內(nèi)使用滴滴打車(chē)的時(shí)間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?
(2)試求表示C組的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若全市的總?cè)藬?shù)為666萬(wàn),試求全市一周內(nèi)使用滴滴打車(chē)超過(guò)20分鐘的人數(shù)大約有多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣ x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC.

(1)求△ABC的面積;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a, ),請(qǐng)用含a的式子表示四邊形ABPO的面積,并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算

1(xy)22x(xy);     2(a1)(a1)(a1)2;

3)先化簡(jiǎn),再求值:

(x2y)(x2y)(2x3y4x2y2)÷2xy,其中x=3,.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先化簡(jiǎn),再求值: ,其中x=3tan30°+1.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)在一次課外活動(dòng)中,用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形,見(jiàn)圖(1)、圖(2).在圖(1)中,∠B=90°,∠A=30°;圖(2)中,∠D=90°,∠F=45°.圖(3)是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn):他將DEF的直角邊DEABC的斜邊AC重合在一起,并將DEF沿AC方向移動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中,DE兩點(diǎn)始終在AC邊上,移動(dòng)開(kāi)始時(shí),點(diǎn)D與點(diǎn)A重合.

(1)DEF在移動(dòng)過(guò)程中,∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值,請(qǐng)加以說(shuō)明;

(2)能否將DEF移動(dòng)至某位置,使FC的連線與AB平行?若能,求出∠CFE的度數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,中線BE,CD交于點(diǎn)OF,G分別是OB,OC的中點(diǎn),連接DF,FGEG,DE,求證:DFEG.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列變形正確的是( )

A. 4x53x+2變形得 4x3x25

B. 變形得x1

C. 3(x1)2(x+3)變形得3x12x+6

D. 變形得3x15

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是地鐵昌平線路圖.在圖中,以正東為正方向建立數(shù)軸,有如下四個(gè)結(jié)論:

①當(dāng)表示昌平東關(guān)站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0,表示昌平站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1.5時(shí),表示北邵洼站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1.2;

②當(dāng)表示昌平東關(guān)站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0,表示昌平站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣15時(shí),表示北邵洼站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為12

③當(dāng)表示昌平東關(guān)站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1,表示昌平站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣14時(shí),表示北邵洼站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為13;

④當(dāng)表示昌平東關(guān)站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,表示昌平站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣28時(shí),表示北邵洼站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為26

上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( 。

A. ①②③B. ②③④C. ①④D. ①②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案