【題目】如圖,在ABC中,高AD、BE相交于點O,AEBE,BC5,且BDCD.

(1)①求證:△AOE≌△BCE;②求線段AO的長.

(2)動點P從點O出發(fā),沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運(yùn)動,動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動,P、Q兩點同時出發(fā),當(dāng)點P到達(dá)A點時,P、Q兩點同時停止運(yùn)動.設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒,△POQ的面積為S,請用含t的式子表示S,并直接寫出t相應(yīng)的的取值范圍.

【答案】(1)①見解析;②5;(2S

【解析】

(1) ①根據(jù)ASA證明AOE≌△BCE;

②由①中AOE≌△BCE可得AOBC5;

(2)分兩種情形討論求解即可:①當(dāng)點Q在線段BD上時,QD=2-4t,②當(dāng)點Q在射線DC上時,DQ=4t-2時;

1)①∵AD是高,
∴∠ADC=90°
BE是高,
∴∠AEB=BEC=90°,
∴∠EAO+ACD=90°,∠EBC+ECB=90°
∴∠EAO=EBC,
AOEBCE中,
,

∴△AOE≌△BCE,
②∵AOE≌△BCE,

AO=BC,

又∵BC=5,

AO5;

2)∵BD=CD,BC=5,
BD=2,CD=3
由題意OP=t,BQ=4t,
①當(dāng)點Q在線段BD上時,QD=2-4t,
S=t2-4t=-2t2+t0t).
②當(dāng)點Q在射線DC上時,DQ=4t-2,
S=t4t-2=2t2-tt≤5),

綜合上述可得:S .

練習(xí)冊系列答案
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②這個幾何體最多可由   個小正方體構(gòu)成,請在圖3中畫出符合最多情況的一個俯視圖.

2)如圖,已知一平面內(nèi)的四個點AB、C、D,根據(jù)要求用直尺畫圖.

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2)若n邊形變?yōu)椋?/span>n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了540°,用列方程的方法確定x

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3)若點My軸上任意一點,點N是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點,若以O、M、N、P為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出點N的坐標(biāo).

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