【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)PAD上的一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)D、點(diǎn)A不重合),DE⊥CP,垂足為E,EF⊥BEDC交于點(diǎn)F

1)求證:△DEF∽△CEB;

2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到DA的中點(diǎn)時(shí),求證:點(diǎn)FDC的中點(diǎn).

【答案】證明見解析

【解析】試題分析:(1)由DECP,EFBE,則1+3=DEC=90°,2+3=FEB=90°,根據(jù)等角的余角相等得1=2,再根據(jù)正方形的性質(zhì)得4+6=90°,而4+5=90°,則5=6,根據(jù)相似三角形的判定即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=DC=BC,而點(diǎn)PDA的中點(diǎn),則PD= AD=DC,再根據(jù)正切的定義得到tan4=,tan4=,則,然后根據(jù)DEF∽△CEB得到,易得,即可得到結(jié)論.

試題解析:(1DECPEFBE,

∴∠1+3=DEC=90°2+3=FEB=90°,

∴∠1=2

四邊形ABCD是正方形,

∴∠4+6=DCB=90°,

而在RtDEC中,4+5=90°

∴∠5=6,

∴△DEF∽△CEB

2四邊形ABCD是正方形,

AD=DC=BC,

點(diǎn)PDA的中點(diǎn),

PD=AD=DC,

RtPDC中,tan4=,

RtDEC中,tan4=,

,

∵△DEF∽△CEB

,

CB=DC

,

點(diǎn)FDC的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019325日是全國中小學(xué)生安全教育日,某中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),組織了全校800名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖解題.

(1)這次抽取了 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中:m= ,n=

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(3)若成績(jī)?cè)?/span>70分以下(70)的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育,則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的2個(gè)白球和2個(gè)黑球.

(1) 先從袋中投出1個(gè)球后放回,混合均勻后再摸出1個(gè)球,則第一次摸到白球,第二次摸到黑球的概率為P1__________

(2) 若第一次從袋子中摸出1個(gè)球后不放回,第二次再摸出1個(gè)球,則兩次摸到的球中有1個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率P2是多少?(請(qǐng)用畫樹形圖或列表法求出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后,我們知道,表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,如:5表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.,即表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離,類似的,有:表示53在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;,所以表示5、-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離一般地,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,那么A、B之間的距離可表示為.

請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:

1)數(shù)軸上表示23的兩點(diǎn)之間的距離是________;數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)的距離為3,點(diǎn)P表示的數(shù)是2,則點(diǎn)Q表示的數(shù)是________.

2)點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、-3、1,那么AB的距離與AC的距離之和可表示為________(用含絕對(duì)值的式子表示);滿足x的值為________

3)試求的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓柱形容器中,高為1.2m,底面周長(zhǎng)為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子,此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處,求壁虎捕捉蚊子的最短距離.(容器厚度忽略不計(jì))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,高ADBE相交于點(diǎn)O,AEBE,BC5,且BDCD.

(1)①求證:△AOE≌△BCE;②求線段AO的長(zhǎng).

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),PQ兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△POQ的面積為S,請(qǐng)用含t的式子表示S,并直接寫出t相應(yīng)的的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的特長(zhǎng)愛好,提髙學(xué)生的綜合素質(zhì),某校音樂特色學(xué)習(xí)班準(zhǔn)備從京東商城里一次性購買若干個(gè)尤克里里和豎笛(每個(gè)尤克里里的價(jià)格相同,每個(gè)豎笛的價(jià)格相同),購買2個(gè)豎笛和1個(gè)尤克里里共需290元;豎笛單價(jià)比尤克里里單價(jià)的一半少25元.

(1)求豎笛和尤克里里的單價(jià)各是多少元?

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購買豎笛和尤克里里共20個(gè),但要求購買豎笛和尤克里里的總費(fèi)用不超過3450元,則該校最多可以購買多少個(gè)尤克里里?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】包裝廠有42名工人,每人平均每天可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或長(zhǎng)方形鐵片80.為了每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好制成一個(gè)密封的圓桶,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)圓形鐵片,多少名工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片?設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片,(42-x)名工人生產(chǎn)圓形鐵片,則下列所列方程正確的是(

A. 120x=2×80(42-x) B. 80x=120(42-x)

C. 2×80x=120(42-x) D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)O,M,射線OP在∠AOE的內(nèi)部,且OPEF,垂足為O,∠AOP=30°。

1)若∠CME=120°,問ABCD平行嗎?為什么?

2)若直線ABCD,求∠EMD的度數(shù)。

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