Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，且AC⊥BD， E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．則四邊形EFGH是怎樣的四邊形？證明你的結論．

 

 

Answer 1

四邊形EFGH是正方形 證明見解析

【解析】

試題分析：先由三角形的中位線定理求出四邊相等，然后由AC⊥BD入手，進行正方形的判斷．

試題解析：在△ABC中，E、F分別是AB、BC的中點，

故可得：EF=AC，同理FG=BD，GH=AC，HE=BD，

在梯形ABCD中，AB=DC，

故AC=BD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四邊形EFGH是菱形．

在△ABD中，E、H分別是AB、AD的中點，

則EH∥BD，

同理GH∥AC，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥HG，

∴四邊形EFGH是正方形．

考點：1.等腰梯形的性質；2.三角形中位線定理；3.正方形的判定；4.梯形中位線定理．