Question

如圖，紙上有五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個(gè)正方形．

（1）拼成的正方形的面積與邊長(zhǎng)分別是多少？
（2）你能把十個(gè)小正方形組成的圖形紙剪開并拼成正方形嗎？若能，按上述方法剪拼出這個(gè)正方形并求出它的邊長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵小正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴小正方形的面積為1，
∴大正方形的面積為5×1=5，
∴大正方形的邊長(zhǎng)為 ．
（2）能，如圖所示：

該正方形的邊長(zhǎng)=．
分析：（1）易得5個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長(zhǎng)．
（2）一共有10個(gè)小正方形，那么組成的大正方形的面積為10，邊長(zhǎng)為10的算術(shù)平方根，在所給圖形中截取兩條長(zhǎng)為 的且互相垂直的線段，進(jìn)而拼合即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了剪紙問題，正方形的面積和正方形的有關(guān)畫圖，巧妙地根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)畫出正方形是解此題的關(guān)鍵．正方形的面積是由組成正方形的面積的小正方形的個(gè)數(shù)決定的；邊長(zhǎng)為面積的算術(shù)平方根．