【題目】小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí),對(duì)練習(xí)冊(cè)“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題,進(jìn)行了認(rèn)真地探索.
(思考題)如圖,一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時(shí)B到墻C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米?
(1)請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整:
解:設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米,即BB1=x,
則A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由B1C2+A1C2=A1B12,
得方程___________________,解方程,得x1=____,x2=______________,∴點(diǎn)B將向外移動(dòng)____米.
(2)解完“思考題”后,小聰提出了如下兩個(gè)問題:
(問題一)在“思考題”中,將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”,那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎?為什么?
(問題二)在“思考題”中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離,有可能相等嗎?為什么?
請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問題.
【答案】(1) (x+0.7)2+22=2.52 ,0.8,-2.2(舍去),0.8 ;(2)【問題一】不會(huì)是0.9米,理由見解析;【問題二】有可能,理由見解析.
【解析】
(1)直接把B1C、A1C、A1B1的值代入進(jìn)行解答即可;
(2)把(1)中的0.4換成0.9可知原方程不成立;設(shè)梯子頂端從A處下滑x米,點(diǎn)B向外也移動(dòng)x米代入(1)中方程,求出x的值符合題意.
(1) (x+0.7)2+22=2.52, 0.8 , -2.2(舍去), 0.8;
(2) 【問題一】不會(huì)是0.9米.若AA1=BB1=0.9,則A1C=2.4-0.9=1.5,B1C=0.7+0.9=1.6, 1.52+1.62=4.81,2.52=6.25,
∵A1C2+B1C2≠A1B12,
∴該題的答案不會(huì)是0.9米;
【問題二】
有可能.設(shè)梯子頂端從A處下滑x米,點(diǎn)B向外也移動(dòng)x米,則有(x+0.7)2+(2.4-x)2=2.52,解得x=1.7或x=0(舍去).
∴當(dāng)梯子頂端從A處下滑1.7米時(shí),點(diǎn)B向外也移動(dòng)1.7米,即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:,OE平分,點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)、B、C不與點(diǎn)O重合,連接AC交射線OE于點(diǎn)設(shè).
如圖1,若,則
的度數(shù)是______;
當(dāng)時(shí),______;當(dāng)時(shí),______.
如圖2,若,則是否存在這樣的x的值,使得中有兩個(gè)相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC.
(1)尺規(guī)作圖:作∠ABC的平分線,交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)E是底邊BC的延長線上一點(diǎn),M是BE的中點(diǎn),連接DE,DM,若CE=CD,求證:DM⊥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)今年2月份的營業(yè)額為400萬元,3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元.求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后,小亮興奮地說:“若設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根為x1,x2,就能快速求出+,x12+x22,…的值了.比如設(shè)x1,x2是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根,則x1+x2=-2,x1x2=-3,得+==.”
(1)小亮的說法對(duì)嗎?簡要說明理由;
(2)寫一個(gè)你最喜歡的一元二次方程,并求出兩根的平方和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鎮(zhèn)江市旅游局為了亮化某景點(diǎn),在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈,如圖所示.A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn);B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不間斷照射,A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12°,B燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)4°.B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)12秒,A燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前,兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號(hào)召,我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m,寬20m的長方形空地,建成一個(gè)矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道,剩余的地方種植花草,如圖所示,要使種植花草的面積為532m2,那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米?(注:所有小道進(jìn)出口的寬度相等,且每段小道均為平行四邊形)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=8,AD=10,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在長方形內(nèi)點(diǎn)F處,且DF=6.
(1)試說明:△ADF是直角三角形;
(2)求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)為推進(jìn)書香校園建設(shè),在全校范圍開展圖書漂流活動(dòng),現(xiàn)需要購進(jìn)一批甲、乙兩種規(guī)格的漂流書屋放置圖書.已知一個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格比一個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格高80元;如果購買2個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋和3個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋,一共需要花費(fèi)960元.
(1)求每個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋和每個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格分別是多少元?
(2)如果學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的漂流書屋共15個(gè),并且購買這兩種規(guī)格的漂流書屋的總費(fèi)用不超過3040元,那么該學(xué)校至多能購買多少個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋?
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