【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：

①AD是∠BAC的平分線；

②CD是△ADC的高；

③點D在AB的垂直平分線上；

④∠ADC=61°．

其中正確的有（ ）.

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線的做法可得①正確，再根據(jù)直角三角形的高的定義可得②正確，然后計算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，因此③錯誤，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得④正確．

解：根據(jù)作法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，

∴CD是△ADC的高，故②正確；

∵∠C=90°，∠B=32°，

∴∠CAB=58°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠DAB=29°，

∴AD≠BD，

∴點D不在AB的垂直平分線上，故③錯誤；

∵∠CAD=29°，∠C=90°，

∴∠CDA=61°，故④正確；

共有3個正確，

故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB、FC．

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=，BE=1，求半圓的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點A，將線段OA沿x軸向右平移3個單位長度得到線段O'A'，其中點A與點A'對應(yīng)，若O'A'的中點D恰好也在該反比例函數(shù)圖象上，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）對稱軸為直線x＝﹣1，其圖象如圖所示：

a＞b＞c；

4a﹣2b+c＜0；

b2﹣4ac＜0；

3b+2c＞0；

m（am+b）+b＞a（m是任意實數(shù)），其中正確的個數(shù)是（　�。�

A.3個B.2個C.1個D.0個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）直接寫出點C和點D的坐標；

（3）若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S△ABP＝4S△COE，求P點坐標；

（4）在平面內(nèi)，是否存在點M使點A、B、C、M構(gòu)成平行四邊形，如果存在，直接寫出M坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON交于點B、點C，連接AB、PB．

（1）如圖1，當P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；

（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設(shè)=k，當P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5．

【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AB=PB．連接BQ，只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題；

（2）存在．證明方法類似（1）；

（3）連接BQ．只要證明△ABP∽△OBQ，即可推出=，由∠AOB=30°，推出當BA⊥OM時， 的值最小，最小值為0.5，由此即可解決問題；

試題解析：解：（1）連接：AB=PB．理由：如圖1中，連接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（2）存在，理由：如圖2中，連接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ=∠FON，∴∠AOF=∠FON=∠BQC，∴∠BQP=∠AOB，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（3）連接BQ．

易證△ABO≌△PBQ，∴∠OAB=∠BPQ，AB=PB，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴ =，∵∠AOB=30°，∴當BA⊥OM時， 的值最小，最小值為0.5，∴k=0.5．

點睛：本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直線l：y=﹣x﹣4與x軸交于點D，點P是拋物線y=ax2+x+c上的一動點，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點F．

（1）試求該拋物線表達式；

（2）如圖（1），若點P在第三象限，四邊形PCOF是平行四邊形，求P點的坐標；

（3）如圖（2），過點P作PH⊥y軸，垂足為H，連接AC．

①求證：△ACD是直角三角形；

②試問當P點橫坐標為何值時，使得以點P、C、H為頂點的三角形與△ACD相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點為A(2，)，拋線物與y軸交于點B(0，)，點C在其對稱軸上且位于點A下方，將線段AC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點A落在拋物線上的點P處．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求線段AC的長；

(3)將拋物線平移，使其頂點A移到原點O的位置，這時點P落在點D的位置，如果點M在y軸上，且以O，C，D，M為頂點的四邊形的面積為8，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果

下面有三個推斷：

①當拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45．

其中合理的是(　　)

A.①B.②C.①②D.①③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx +3與x軸的交點為A和B，其中點A(-1，0)，且點D(2，3)在該拋物線上．

（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）點P是線段AB上的動點(點P不與點A，B重合)，過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q，連接AQ，DQ，記點P的橫坐標為t．

①若時，求△面積的最大值；

②若△是以Q為直角頂點的直角三角形時，求所有滿足條件的點Q的坐標．

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