Question

如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（-3，-1）和B（a，3）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）連結(jié)AO和BO，判斷△ABO的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出它的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

，將A（-3，-1）代入求出k，即可得出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入求出即可；
（2）求出一次函數(shù)的解析式，求出一次函數(shù)和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

，
將A（-3，-1）代入，求得k=3，
所以反比例函數(shù)的解析式是：y=

3

x

，
將B（a，3）代入，求得a=1，
所以B的坐標(biāo)是（1，3）；

（2）△AOB是等腰三角形，
理由是：∵A（-3，-1）和B（1，3），
∴由勾股定理得：AO=BO=

10

，
∴△AOB是等腰三角形，
設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=ax+c，
把A、B的坐標(biāo)代入得：

-3a+c=-1 a+c=3

，
解得：a=1，c=2，
所以一次函數(shù)的解析式是y=x+2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
即OC=2，
所以△AOB的面積S=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目比較典型，難度適中．