【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P為拋物線上,且位于x軸下方

1如圖1,若P1,-3、B4,0,

求該拋物線的解析式;

若D是拋物線上一點(diǎn),滿足DPO=POB,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

2 如圖2,已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由

【答案】1y=x2-點(diǎn)D的坐標(biāo)為-1,-3,;2是定值,等于2.

【解析】

試題分析:1P1,-3、B4,0代入y=ax2+c得方程組,解方程組即可求得a、c的值,就求得函數(shù)解析式;分兩種情況求得點(diǎn)D的坐標(biāo)即可;2設(shè)Bb,0,A-b,0有ab2c=0,即可得b2,過點(diǎn)Px0y0作PHAB,有,利用相似三角形的性質(zhì)分別求得OE、OF的值,即可得的值.

試題解析:1P1,-3、B4,0代入y=ax2+c得

,解得 ,拋物線的解析式為:

如圖

∠DPO∠POB得DPOB,D與P關(guān)于y軸對(duì)稱,P1,-3得D-1,-3;

如圖,D在P右側(cè),即圖中D2,則∠D2PO∠POB延長PD2x軸于Q,QO=QP,

設(shè)Qq,0,q-12+32=q2,解得:q=5,Q5,0,則直線PD2 再聯(lián)立 :x=1或 , D2

點(diǎn)D的坐標(biāo)為-1,-3

2設(shè)Bb,0,A-b,0有ab2c=0,b2,過點(diǎn)Px0y0作PHAB,有,易證:△PAHEAO, ,

同理,,則OE+OF=

,OC=-c,∴.

是定值,等于2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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