【題目】已知拋物線y1=ax2﹣4ax+3(a≠0)與y軸交于點A,A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱,直線OB分別與拋物線的對稱軸相交于點C.
(1)直接寫出對稱軸及B點的坐標;
(2)已知直線y2=bx﹣4b+3(b≠0)與拋物線的對稱軸相交于點D. ①判斷直線y2=bx﹣4b+3(b≠0)是否經(jīng)過點B,并說明理由;
②若△BDC的面積為1,求b的值.

【答案】
(1)解:∵拋物線為y1=ax2﹣4ax+3(a≠0),

∴對稱軸是直線x=﹣ =2,

令x=0,則y=3,

∴A(0,3),

∵A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱,

∴B點的坐標為(4,3)


(2)解:①經(jīng)過,

理由:把x=4代入直線y2=bx﹣4b+3(b≠0)點y2=3,

故直線y2=bx﹣4b+3(b≠0)是否經(jīng)過點B;

②∵B(4,3),

∴直線OB為:y= x,

把x=2代入得y= ,

∴C(2, ),

∵△BDC的面積為1,

CD(4﹣2)=1,

∴CD=1,

∴D(2, )或(2, ),

把(2, )代入y2=bx﹣4b+3得 =2b﹣4b+3,

解得b= ;

把(2, )代入y2=bx﹣4b+3得 =2b﹣4b+3,

解得b= ,

∴b的值為


【解析】(1)根據(jù)頂點公式即可求得對稱軸,令x=0,求得A的坐標,然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得B的坐標;(2)①把B的坐標代入即可判斷;②求得OB的解析式,即可求得C的坐標,根據(jù)C的坐標和三角形的面積即可求得D的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點O,連接DE,下列結(jié)論: ① = ;② = ;③ ;④ =
其中正確的個數(shù)有(

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】在△ABC中,點O是△ABC的內(nèi)心,連接OB、OC,過點O作EF∥BC分別交AB、AC于點E、F,已知BC=a (a是常數(shù)),設(shè)△ABC的周長為y,△AEF的周長為x,在下列圖象中,大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y1=2x+4,與y軸交于點A,與x軸交于點B,反比例函數(shù)y2= 與直線l交于點C,且AB=2AC.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出0<y1<y2的x的取值范圍.

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【題目】將邊長為2的正方形OABC如圖放置,O為原點.若∠α=15°,則點B的坐標為

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【題目】如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,8),點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動,同時點Q在邊AB上以每秒a個單位長的速度由點A向點B運動,運動時間為t秒(t>0).

(1)若反比例函數(shù)y= 圖象經(jīng)過P點、Q點,求a的值;
(2)若OQ垂直平分AP,求a的值;
(3)當Q點運動到AB中點時,是否存在a使△OPQ為直角三角形?若存在,求出a的值,若不存在請說明理由;

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,動點P、Q同時從點A出發(fā),以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動,設(shè)運動時間為x(單位:s),四邊形PBDQ的面積為y(單位:cm2),則y與x(0≤x≤8)之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望峰火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題我們稱之為“飲馬問題”.如圖1所示,詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā),走到河旁邊的C點飲馬后再到B點宿營.請問怎樣走才能使總的路程最短?某課題組在探究這一問題時抽象出數(shù)學(xué)模型:

直線l同旁有兩個定點A、B,在直線l上存在點P,使得PA+PB的值最。

解法:作點A關(guān)于直線l的對稱點A′,連接A′B,則A′B與直線l的交點即為P,且PA+PB的最小值為線段A′B的長.

(1)根據(jù)上面的描述,在備用圖中畫出解決“飲馬問題”的圖形;

(2)利用軸對稱作圖解決“飲馬問題”的依據(jù)是   

(3)應(yīng)用:如圖2,已知AOB=30°,其內(nèi)部有一點P,OP=12,在AOB的兩邊分別有C、D兩點(不同于點O),使PCD的周長最小,請畫出草圖,并求出PCD周長的最小值;

如圖3,點A(4,2),點B(1,6)在第一象限,在x軸、y軸上是否存在點D、點C,使得四邊形ABCD的周長最。咳舸嬖,請畫出草圖,并求其最小周長;若不存在,請說明理由.

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【題目】小明去爬山,在山腳看山頂角度為30°,小明在坡比為5:12的山坡上走1300米,此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°,求山高( )

A.600﹣250
B.600 ﹣250米
C.350+350
D.500

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