【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③AD=BD;④點(diǎn)D在AB的垂直平分線上⑤S△ABD=S△ACD
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
【答案】C
【解析】
根據(jù)角平分線的做法可得①正確,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠ADC=60°,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得③正確,根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得④正確,由AB與AC的倍數(shù)關(guān)系可得到S△ABD與S△ACD的關(guān)系.
利用基本作圖得AD平分∠BAC,所以①正確;
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
而AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=30°,
∴∠ADC=90°﹣∠CAD=60°,所以②正確;
∵∠DAB=∠B=30°,
∴DA=DB,所以③正確;
∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上,所以④正確;
∵AD=CD,
∴BD=CD,
∴S△ABD=S△ACD,所以⑤錯(cuò)誤.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,,,,CD為AB邊上中線,E是CB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
Ⅰ求CD的長(zhǎng);
Ⅱ如圖1,連接AE,交CD于點(diǎn)F,當(dāng)AE平分時(shí),求CE,CF的長(zhǎng);
Ⅲ如圖2,連接DE,將沿DE翻折至,連接BG,直接寫出和間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,,,繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別與AB、AD交于點(diǎn)E、F,同時(shí)也分別與DA、BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G、H.
如圖1,若.
求證:≌;
在繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過程中,線段AC、AG、AH之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
如圖2,若,經(jīng)探究得的值為常數(shù)k,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中, , , ,D是AB邊的中點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,過點(diǎn)D作交BC邊于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF.
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求EF的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上移動(dòng)時(shí), 的正切值是否會(huì)發(fā)生變化,如果變化請(qǐng)說出變化情況;如果保持不變,請(qǐng)求出的正切值;
(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CD交EF于點(diǎn)Q,當(dāng)是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC外作射線AD,使得AD和AC在直線AB的兩側(cè),∠BAD=α(0°<α<180°),點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為P,連接PB,PC.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)在圖1中,求△BPC的度數(shù);
(3)直接寫出使得△PBC是等腰三角形的α的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,平面直角坐標(biāo)系中,A在x軸正半軸,B(0,1),∠OAB=30°.
(1)如圖1,已知AB=2.點(diǎn)C在y軸的正半軸上,當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖2,以AB為邊作等邊△ABE,AD⊥AB交OA的垂直平分線于D,求證:BD=OE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接DE交AB于F,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,則∠BAE的度數(shù)為何?( )
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,D為AB的中點(diǎn),E點(diǎn)在邊AC上,將△BDE沿DE折疊得到△B1DE,若△B1DE與△ADE重疊部分面積為△ADE面積的一半,則CE=_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,計(jì)算下列五角星圖案中五個(gè)頂角的度數(shù)和. 即:求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.
(2)如圖2,若五角星的五個(gè)頂角的度數(shù)相等, 求∠1的大小.
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