【題目】已知,平面直角坐標系中,A在x軸正半軸,B(0,1),∠OAB=30°.
(1)如圖1,已知AB=2.點C在y軸的正半軸上,當△ABC為等腰三角形時,直接寫出點C的坐標為 ;
(2)如圖2,以AB為邊作等邊△ABE,AD⊥AB交OA的垂直平分線于D,求證:BD=OE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接DE交AB于F,求的值.
【答案】(1)(0,3);(2)見解析;(3)
【解析】
(1)由條件得出BC=AB=2, OC=OB+BC=3,從而可得到點C的坐標為(0,3);
(2)連接OD,證明△OAD是等邊三角形,得出AO=AD,再證明△ABD≌△AEO(SAS),即可得出結(jié)論;
(3)作EH⊥AB于H,通過HL證明Rt△AEH≌Rt△BAO,得到EH=AO=AD,再通過AAS證明△HFE≌△AFD,得出EF=DF,即可求出的值.
(1)解:∵B(0,1),
∴OB=1,
∵AB=2,點C在y軸的正半軸上,△ABC為等腰三角形,
∴BC=AB=2,
∴OC=OB+BC=3,
∴點C的坐標為(0,3),
故答案為:(0,3);
(2)證明:連接OD,如圖2所示:
∵△ABE是等邊三角形,
∴AB=AE,∠BAE=60°,
∵∠OAB=30°,
∴∠OAE=30°+60°=90°,
∵AD⊥AB,
∴∠DAB=90°=∠OAE,∠OAD=90°﹣30°=60°,
∵MN是OA的垂直平分線,
∴OD=AD,
∴△OAD是等邊三角形,
∴AO=AD,
在△ABD和△AEO中,,
∴△ABD≌△AEO(SAS),
∴BD=OE;
(3)解:作EH⊥AB于H,如圖3所示:
∵△ABE是等邊三角形,EH⊥AB,
∴AH=AB,
∵∠AOB=90°,∠OAB=30°,
∴OB=AB,
∴AH=OB,
在Rt△AEH和Rt△BAO中, ,
∴△AEH≌△BAO(HL),
∴EH=AO=AD,
在△HFE和△AFD中,,
∴△HFE≌△AFD(AAS),
∴EF=DF,
∴DE=2DF,
∴=.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,AC是∠BAD的角平分線.
(1)求證:△ABC≌△ADC.
(2)若∠BCD=60°,AC=BC,求∠ADB的度數(shù).
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【題目】如圖,四幅圖象分別表示變量之間的關(guān)系,請按圖象的順序,將下面的四種情境與之對應排序.正確的順序是( )
①籃球運動員投籃時,投出去的籃球的高度與時間的關(guān)系
②去超市購買同一單價的水果,所付費用與水果數(shù)量的關(guān)系
③李老師使用的是一種含月租的手機計費方式,則他每月所付話費與通話時間的關(guān)系
④周末,小明從家到圖書館,看了一段時間書后,按原速度原路返回,小明離家的距離與時間的關(guān)系
A. ①②③④ B. ①③④② C. ①③②④ D. ①④②③
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是( 。
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③AD=BD;④點D在AB的垂直平分線上⑤S△ABD=S△ACD
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】如圖,有、、三個居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市,使超市到三個小區(qū)的距離相等,則超市應建在( )
A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處
B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處
C.在AC、BC兩邊高線的交點處
D.在AC、BC兩邊中線的交點處
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【題目】如圖,△ABC是一塊銳角三角形材料,高線AH長8 cm,底邊BC長10 cm,要把它加工成一個矩形零件,使矩形DEFG的一邊EF在BC上,其余兩個頂點D,G分別在AB,AC上,則四邊形DEFG的最大面積為( )
A. 40 cm2 B. 20 cm2
C. 25 cm2 D. 10 cm2
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【題目】如圖,在一個坡角為30°的斜坡上有一電線桿AB,當太陽光與水平線成45°角時,測得該桿在斜坡上的影長BC為20m.求電線桿AB的高(精確到0.1m,參考數(shù)值:≈1.73,≈1.41).
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【題目】在平面直角坐標系中,點經(jīng)過某種變換后得到點,我們把點叫做點的終結(jié)點.已知點的終結(jié)點為,點的終結(jié)點為,點的終結(jié)點為,這樣依次得到、、、…,若點的坐標為,則點的坐標為( )
A.B.C.D.
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