Question

【題目】（1）如圖1，計算下列五角星圖案中五個頂角的度數(shù)和. 即：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.

（2）如圖2，若五角星的五個頂角的度數(shù)相等， 求∠1的大小.

Answer 1

【答案】（1）180°；（2）108

【解析】

（1）如圖，把五個角和轉(zhuǎn)化為同一個三角形內(nèi)角和．利用三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，把五個角和轉(zhuǎn)化為△AMN的內(nèi)角和．即可.

（2）由（1）結(jié)論可得五角星的每一個角等于36°，進而由三角形內(nèi)角和求出∠1的度數(shù)．

解：（1）如圖，

，，

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+=180°.

（2）如圖2，

∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°，

∴∠1=∠BND=180°-∠B-∠D=108°