Question

【題目】如圖,在數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)之間的距離為一個(gè)單位長度.

(1)若點(diǎn)A,B,C,D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，d, 則可用含的整式表示d為__________，

若3d-2a=14，則b=____________ c=_____________(填具體數(shù)值)

(2)在(1)的條件下, 點(diǎn)A以4個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)B以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)D點(diǎn)處立刻返回,與點(diǎn)B在數(shù)軸的

某點(diǎn)處相遇,求相遇點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).

(3)如果點(diǎn)A以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以4個(gè)單位/秒的

速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，是否存在某時(shí)刻使得點(diǎn)A與點(diǎn)B 到點(diǎn)C的距離相等，若存在請(qǐng)求出時(shí)間t,若不存在請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】 （1）a+8 -12 -7；（2）-6；（3）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)軸可知d=a+8，然后代入等式求出a的值，再根據(jù)數(shù)軸確定出b、c即可；

（2）根據(jù)相遇問題求得相遇時(shí)間，再計(jì)算即可求解；

（3）根據(jù)AB=AC列出方程，再分兩種情況討論即可求解．

試題解析：解： (1)d=a+8，∵3（a+8）-2a=14，∴a=-10，b=a-2=-12，c=a+3=-7；

(2) ∵AD=-2-(-10)=-2+10=8，BD=-2-(-12)=-2+12=10， ∴兩點(diǎn)的路程之和為：8+10=18．

∴兩點(diǎn)的相遇時(shí)間為： 18÷（4+2）=3，∴相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為：-12+3×2=-6；

(3) 存在或4時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離相等．理由如下：

①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B相遇時(shí)： ，

②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)：

t秒時(shí)點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為： -10-2t；-12+4t

此時(shí)點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為：-7-(-10-2t)=2t+3，

點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為：-12+4t-(-7)=4t-5，

∴2t+3=4t-5，

解得t=4，

綜上所述：當(dāng)或4時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離相等．