【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,使∠A=2∠1,點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn),以BE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若∠A=60°,⊙O的半徑為2,求AB的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:連接OD,
∵OD=OB,
∴∠1=∠ODB,
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,
而∠A=2∠1,
∴∠DOC=∠A,
∵∠A+∠C=90°,
∴∠DOC+∠C=90°,
∴OD⊥DC,
∴AC是⊙O的切線
(2)解:∵∠A=60°,
∴∠C=30°,∠DOC=60°,
在Rt△DOC中,OD=2,
∴OC=2OD=4,BC=OB+OC=6
在Rt△ABC中,AB=BCtan30°=2 .
【解析】(1)首先依據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得到∠A+∠C=90°,然后由OD=OB得∠1=∠ODB,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1=∠A,故此可得到∠DOC+∠C=90°,最后,根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線;
(2)由直角三角形的性質(zhì)可得到∠C=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CD=2OD,最后,在Rt△ABC中,根據(jù)AB=BCtan30°計(jì)算即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾,在河的南岸邊點(diǎn)A處,測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向,然后向西走50m到達(dá)C點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向,如圖2,求出這段河的寬(結(jié)果精確到1m,備用數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,A(0,4),C(2,0).
(1)畫(huà)出線段AC關(guān)于y軸的對(duì)稱線段AB;
(2)將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角,得到對(duì)應(yīng)的線段CD,使得AD∥x軸,請(qǐng)畫(huà)出線段CD;
(3)若直線y=kx平分四邊形ABCD的面積,請(qǐng)求出k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,已知點(diǎn)A(0,1),以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1 , 再過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)O1 , 以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2;…按此規(guī)律繼續(xù)作下去,得到等邊三角形O2016A2016A2017 , 則點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為( )
A.( )2017
B.( )2016
C.( )2015
D.( )2014
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列4個(gè)命題:①兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;②兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;③兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;④有兩角及其中一角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中正確的的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+3與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)D(a,1)是反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上的點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PB+PD最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校創(chuàng)新能力大賽的筆試情況,隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績(jī),整理井制作了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答問(wèn)題:
分?jǐn)?shù)x(分) | 頻數(shù) | 百分比 |
60≤x<70 | 30 | 10% |
70≤x<80 | 90 | n |
80≤x<90 | m | 40% |
90≤x<100 | 60 | 20% |
(1)本次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生人數(shù)為多少.
(2)在表中:寫(xiě)出m,n的值.
(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與x軸交于A(-6,0)與y軸相交于點(diǎn)B,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),沿x軸向x軸的正方向運(yùn)動(dòng).
(1)求b的值,并求出△PAB為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度,沿射線AB運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s);
①點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含t的表達(dá)式表示);
②若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒k個(gè)單位,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)△APQ為等腰三角形時(shí)k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且cosα= ,則線段CE的最大值為 .
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