【題目】如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對(duì)稱軸為直線x=﹣2，過其頂點(diǎn)M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為N（﹣1，﹣1）．若要在y軸上找一點(diǎn)P，使得PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）.

A. （0，﹣2） B. （0，﹣） C. （0，﹣） D. （0，﹣）

【答案】B

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得N，′根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得MN′，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，

作N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接MN′交y軸于P點(diǎn)，

將N點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，并聯(lián)立對(duì)稱軸，得，

解得，

y=x2+4x+2=（x+2）2-2，

M（-2，-2），

N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′（1，-1），

設(shè)MN′的解析式為y=kx+b，

將M、N′代入函數(shù)解析式，得，

解得，

MN′的解析式為y=x-，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-，即P（0，-），

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－2，0），（x0，0），1＜x0＜2，與y軸的負(fù)半軸相交，且交點(diǎn)在（0，－2）的上方，下列結(jié)論：

①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0．其中正確結(jié)論是 _________（填正確序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示（圖1的圖象是線段，圖2的圖象是拋物線）

（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時(shí)出售每千克的收益是多少元？（收益=售價(jià)﹣成本）

（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡(jiǎn)單說明理由．

（3）已知市場(chǎng)部銷售該種蔬菜4、5兩個(gè)月的總收益為22萬(wàn)元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬(wàn)千克，求4、5兩個(gè)月的銷售量分別是多少萬(wàn)千克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)F，

(1)證明：△ABD≌△BCE；

(2)證明：△ABE∽△FAE；

(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）指出下列旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，并在圖中標(biāo)明它的旋轉(zhuǎn)中心O．

（2）在上述幾個(gè)圖形中有沒有中心對(duì)稱圖形？具體指明是哪幾個(gè)？

解：圖形A的最小旋轉(zhuǎn)角是　 　度，它　 　中心對(duì)稱圖形．

圖形B的最小旋轉(zhuǎn)角是　 　度，它　 　中心對(duì)稱圖形．

圖形C的最小旋轉(zhuǎn)角是　 　度，它　 　中心對(duì)稱圖形．

圖形D的最小旋轉(zhuǎn)角是　 　度，它　 　中心對(duì)稱圖形．

圖形E的最小旋轉(zhuǎn)角是　 　度，它　 　中心對(duì)稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABG中，AB=AC=1，∠A=45°，邊長(zhǎng)為1的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)D在邊AG上，與△ADC另兩邊分別交于點(diǎn)E、F，DE∥AB，將正方形平移，使點(diǎn)D保持在AC上（D不與A重含），設(shè)AF=x，正方形與△ABC重疊部分的面積為y．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；

（2）x為何值時(shí)y的值最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象過點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3）,點(diǎn)D在x軸正半軸上，線段OD=OC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得⊿CDM是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，,連接QE.若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問：在P點(diǎn)和F點(diǎn)的移動(dòng)過程中，△PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸相交于（0，﹣），頂點(diǎn)為P．

（1）求拋物線解析式；

（2）在拋物線是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出平行四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，度．是上一點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓與交于點(diǎn)，與切于點(diǎn)，，．設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），．

求的長(zhǎng)；

求為何值時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；

在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，與的外接圓能否相切？若能，請(qǐng)證明；若不能，請(qǐng)說明理由；

請(qǐng)?jiān)偬岢鲆粋�(gè)與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并直接寫出答案．

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