【題目】某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示,成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示(圖1的圖象是線段,圖2的圖象是拋物線)
(1)已知6月份這種蔬菜的成本最低,此時(shí)出售每千克的收益是多少元?(收益=售價(jià)﹣成本)
(2)哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
(3)已知市場(chǎng)部銷售該種蔬菜4、5兩個(gè)月的總收益為22萬(wàn)元,且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬(wàn)千克,求4、5兩個(gè)月的銷售量分別是多少萬(wàn)千克?
【答案】(1)6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元.(2)5月份出售這種蔬菜,每千克的收益最大.(3)4月份的銷售量為4萬(wàn)千克,5月份的銷售量為6萬(wàn)千克.
【解析】(1)找出當(dāng)x=6時(shí),y1、y2的值,二者作差即可得出結(jié)論;
(2)觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,二者作差后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題;
(3)求出當(dāng)x=4時(shí),y1﹣y2的值,設(shè)4月份的銷售量為t萬(wàn)千克,則5月份的銷售量為(t+2)萬(wàn)千克,根據(jù)總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
(1)當(dāng)x=6時(shí),y1=3,y2=1,
∵y1﹣y2=3﹣1=2,
∴6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元.
(2)設(shè)y1=mx+n,y2=a(x﹣6)2+1.
將(3,5)、(6,3)代入y1=mx+n,
,解得:,
∴y1=﹣x+7;
將(3,4)代入y2=a(x﹣6)2+1,
4=a(3﹣6)2+1,解得:a=,
∴y2=(x﹣6)2+1=x2﹣4x+13.
∴y1﹣y2=﹣x+7﹣(x2﹣4x+13)=﹣x2+x﹣6=﹣(x﹣5)2+.
∵﹣<0,
∴當(dāng)x=5時(shí),y1﹣y2取最大值,最大值為,
即5月份出售這種蔬菜,每千克的收益最大.
(3)當(dāng)t=4時(shí),y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2.
設(shè)4月份的銷售量為t萬(wàn)千克,則5月份的銷售量為(t+2)萬(wàn)千克,
根據(jù)題意得:2t+(t+2)=22,
解得:t=4,
∴t+2=6.
答:4月份的銷售量為4萬(wàn)千克,5月份的銷售量為6萬(wàn)千克.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)(不與A、B、C重合).
(1)如圖1,若EF∥BC,求證:
(2)如圖2,若EF不與BC平行,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,若EF上一點(diǎn)G恰為△ABC的重心,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,某人用一張面積為S的三角形紙片ABC剪出一個(gè)△EFP,記△EFP的面積為T,已知E、F、P分別是△ABC三邊上的三點(diǎn),且EF∥BC.
(1)如圖2,當(dāng)P與B重合,設(shè)分別等于、、時(shí),△PEF的面積分別為、、.
① = ,= ,= ;
② 寫出的求解過(guò)程;
(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P是△ABC邊BC上的任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)P可與B或C重合),設(shè), 試求出與、S的函數(shù)關(guān)系式;
(3)請(qǐng)?zhí)骄?/span>T是否存在最大值,若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為8 cm,正方形A的面積是10cm2,B的面積是11 cm2,C的面積是13 cm2,則D的面積為____cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出m= ,n= ;
(2)請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?
(4)已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”,C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購(gòu)”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請(qǐng)你通過(guò)樹(shù)狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、AB上一點(diǎn),且AF=BE,AE與DF交于點(diǎn)G.
(1)求證:AE=DF.
(2)如圖2,在DG上取一點(diǎn)M,使AG=MG,連接CM,取CM的中點(diǎn)P.寫出線段PD與DG之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)如圖3,連接CG.若CG=BC,則AF:FB的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn),,,其中,,如圖所示,設(shè)點(diǎn),,所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是.
⑴若以為原點(diǎn),寫出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù) 所對(duì)應(yīng)的數(shù) ,并計(jì)算的值是 :若以為原點(diǎn),又是 .
(2)若原點(diǎn)在圖中數(shù)軸上點(diǎn)的右邊,且,求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角( )
A. 相等B. 不相等C. 互余D. 互補(bǔ)或相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落到邊上的處,折痕交邊于點(diǎn),連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)若平分,求證:.
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