【題目】如圖，在⊙O中，半徑OC=6，D是半徑OC上一點，且 OD=4．A，B是⊙O上的兩個動點，∠ADB=90°，F是AB的中點，則OF的長的最大值等于______．

【答案】2+

【解析】

當點F與點D運動至共線時，OF長度最大，因為此時F是AB的中點，則OF⊥AB,因為半徑不變，當AB長度最短時，OF最大，此時A. B關于0C對稱，解直角三角形即可求得OF的長度.

解: 當點F與點D運動至共線時，OF長度最大，如圖，

∵F是AB的中點，

∴OC⊥AB,

設OF為x，則DF=x-4

∵△ABD是等腰直角三角形,

∴DF=AB=BF=x-4,

在Rt△BOF中，,

∴OB=OC=6,

∴

解得 或 (舍去)

∴OF的長的最大值等于.

故答案為2+√14.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A．B．C．D各點依次排列）為正方形時，我們稱這個正方形為此函數(shù)圖象的“和諧正方形”．例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)y＝x+1圖象的其中一個“和諧正方形”．

（1）如圖1，若某函數(shù)是一次函數(shù)y＝x+1，求它的圖象的所有“和諧正方形”的邊長；

（2）如圖2，若某函數(shù)是反比例函數(shù)y＝（k＞0），它的圖象的“和諧正方形”為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式；

（3）如圖3，若某函數(shù)是二次函數(shù)y＝ax2+c（a≠0），它的圖象的“和諧正方形”為ABCD，C、D中的一個點坐標為（3，4），請求出該二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角三角形中，除直角外的5個元素中，已知2個元素（其中至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素.對于任意三角形，我們需要知道幾個元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列問題：

（1）觀察圖①~圖④，根據圖中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序號是____.

（2）如圖⑤，在中，已知，，，能否求出BC的長度？如果能，請求出BC的長度；如果不能，請說明理由.（參考數(shù)據：，，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖a，AB為⊙O直徑，AC為⊙O的為弦，PA為⊙O的切線，∠APC=2∠1.

（1）求證：PC是⊙O的切線.

（2）當∠1=30°，AB=4時，其他條件不變，求圖b中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．

（1）隨機地抽取一張，求抽到偶數(shù)的概率；

（2）請你通過列表或畫樹狀圖隨機地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好是“4的倍數(shù)”的概率為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是直徑AB上的一點，AB=6，CP⊥AB交半圓于點C，以BC為直角邊構造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，連接OD．

小明根據學習函數(shù)的經驗，對線段AP，BC，OD的長度之間的關系進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）對于點P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP，BC，OD的長度的幾組值，如下表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置…

AP

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

…

BC

6.00

5.48

4.90

4.24

3.46

2.45

…

OD

6.71

7.24

7.07

6.71

6.16

5.33

…

在AP，BC，OD的長度這三個量中，確定________的長度是自變量，________的長度和________的長度都是這個自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當OD=2BC時，線段AP的長度約為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖．利用一面墻（墻的長度不限），用20m的籬笆圍成一個矩形場地ABCD．設矩形與墻垂直的一邊AB＝xm，矩形的面積為Sm2．

（1）用含x的式子表示S；

（2）若面積S＝48m2，求AB的長；

（3）能圍成S＝60m2的矩形嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E為AB的中點，且EC、ED分別為∠BCD、∠ADC的角平分線，EF⊥CD交BC的延長線于點G，連接DG.

（1）求證：CE⊥DE；

（2）若AB=6，求CF·DF的值；

（3）當△BCE與△DFG相似時，的值是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“網購”的增多，快遞業(yè)務發(fā)展迅速。我市某快遞公司今年八月份與十月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為萬件和萬件，假定該公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同.

（1）求該快遞公司每月的投遞總件數(shù)的月平均增長率；

（2）由于“雙十一”購買量激增，預計11月需投遞的快遞總件數(shù)的增長率將是原來倍，如果每人每月最多可投遞快遞萬件，該公司現(xiàn)有名業(yè)務員，是否能完成當月投遞任務？如果不能，需臨時招聘幾名業(yè)務員？

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