【題目】如圖,四邊形 ABCD 中,∠C=90°,AD⊥DB,點 E 為 AB 的中點,DE∥BC.
(1)求證:BD 平分∠ABC;
(2)連接 EC,若∠A =,DC=3,求 EC 的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)直接利用直角三角形的性質(zhì)得出DE=BE=AB,再利用DE∥BC,得出∠2=∠3,進(jìn)而得出答案;
(2)利用已知得出在Rt△BCD中,∠3=60°,DC=3,解直角三角形得出DB的長,進(jìn)而利用勾股定理得出EC的長.
(1)證明:∵AD⊥DB,點E為AB的中點,
∴DE=BE=AB.
∴∠1=∠2.
∵DE∥BC,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.
∴BD平分∠ABC.
(2)解:∵AD⊥DB,∠A=30°,
∴∠1=60°.
∴∠3=∠2=60°.
∵∠BCD=90°,
∴∠4=30°.
∴∠CDE=∠2+∠4=90°.
在Rt△BCD中,∠3=60°,DC=3,
∴DB=.
∵DE=BE,∠1=60°,
∴△BDE是等邊三角形,
∴DE=DB=.
∴EC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線 BM交AE于點M,點O在AB上,以點O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交BC于點G,交 AB于點F.
(1)求證:AE為⊙O的切線.
(2)當(dāng)BC=8,AC=12時,求⊙O的半徑.
(3)在(2)的條件下,求線段BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
種類 | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享單車 | 步行 | 公交車 | 的士 | 私家車 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有 人,其中選擇B類的人數(shù)有 人;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)該市約有12萬人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,點E、F、G分別在邊AB、AD、CD上,EG與BF交于點I,AE=2,BF=EG,DG>AE,則DI的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年2月,美國宇航局(NASA)的衛(wèi)星監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示地球正在變綠,分析發(fā)現(xiàn)是中國和印度的行動主導(dǎo)了地球變綠.盡管中國和印度的土地面積加起來只占全球的9%,但過去20年間地球三分之一的新增植被是兩國貢獻(xiàn)的,面積相當(dāng)于一個亞馬遜雨林.已知亞馬遜雨林的面積為6560000km,則過去20年間地球新增植被的面積約為( )
A.6.56×10kmB.6.56×10kmC.2×10kmD.2×10km
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣1與y軸交于點C.
(1)試用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點坐標(biāo);
(2)將拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣1沿直線y=﹣1翻折,得到的新拋物線與y軸交于點D.若m>0,CD=8,求m的值;
(3)已知A(2k,0),B(0,k),在(2)的條件下,當(dāng)線段AB與拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣1只有一個公共點時,直接寫出k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣4,a),B(﹣1,2)是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(m<0)圖象的兩個交點,AC⊥x軸于C.
(1)求出k,b及m的值.
(2)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是 ________.
(3)若P是線段AB上的一點,連接PC,若△PCA的面積等于,求點P坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶,他們種植了兩類蔬菜,兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表:
種植戶 | 種植類蔬菜面積(單位:畝) | 種植類蔬菜面積(單位:畝) | 總收入(單位:元) |
甲 | |||
乙 |
說明:不同種植戶種植的同類蔬菜每畝的平均收入相等;畝為土地面積單位
求兩類蔬菜每畝的平均收入各是多少元?
某種植戶準(zhǔn)備租畝地用來種植兩類蔬菜,為了使總收入不低于元且種植類蔬菜的面積多于種植類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)),求該種植戶所有租地方案;
在的基礎(chǔ)上,指出哪種方案使總收入最大,并求出最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC,斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE,F為AB的中點,連接DF,EF,∠ACB=90°,∠ABC=30°.則以下4個結(jié)論:①AC⊥DF;②四邊形BCDF為平行四邊形;③DA+DF=BE;④其中,正確的 是( 。
A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④
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