Question

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠C，AD=5，且它的周長(zhǎng)是29，則△ABE的周長(zhǎng)是（　　）

A．17

B．18

C．19

D．20

Answer 1

分析：首先根據(jù)AD∥BC，∠1=∠C證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=EC=5，AE=DC，再根據(jù)條件周長(zhǎng)是29可以計(jì)算出△ABE的周長(zhǎng)．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠1=∠AEB，
∵∠1=∠C，
∴∠AEB=∠C，
∴AE∥DC，
∵AD∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴EC=AD=5，AE=DC，
∵梯形的周長(zhǎng)是29，
∴AB+BE+EC+DC+AD=29，
∴AB+EB+DC=29-5-5=19，
∴AB+EB+AE=19，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明四邊形ADCE是平行四邊形．