Question

15．如圖所示，平行四邊形ABCD中，P為四邊形內任意一點，若S_△PBC=7，S_△PAB=2，則S_△PBD=5．

Answer 1

分析 設△PAB的面積為Sˊ，△PCD的面積為S〞，平行四邊形ABCD的面積為S，過點P作PM⊥AB于點M，延長MP交CD于點F，再由平行四邊形的性質可得出AB∥CD，AB=CD，故可得出PF⊥CD，由三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：設△PAB的面積為Sˊ，△PCD的面積為S〞，平行四邊形ABCD的面積為S，過點P作PM⊥AB于點M，延長MP交CD于點F，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴PF⊥CD，
∴S′+S″=$\frac{1}{2}$AB•PM+$\frac{1}{2}$CD•PF=$\frac{1}{2}$AB•（PM+PF）=$\frac{1}{2}$AB•MF=$\frac{1}{2}$S．
∵S_△PAB+S_△PCD=$\frac{1}{2}$S=S_△BCD，S_△PAB=2，S_△PBC=7，
∴S_△PBD=S_{四邊形PBCD}-S_△BCD=S_△PBC+S_△PCD-S_△BCD，即S_△PBD=7+（$\frac{1}{2}$S-2）-$\frac{1}{2}$S=7-2=5．
故答案為：5．

點評 此題考查了平行西四邊形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．