Question

【題目】某商品的進價為每件40元，售價每件不低于60元且每件不高于80元.當售價為每件60元是，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件.設每件商品的售價為元（為正整數），每個月的銷售利潤為元.

（1）求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）當每件商品定價為多少元使得每個月的利潤恰為2250元？

Answer 1

【答案】（1），（且為整數）；（2）每件商品的售價定為75元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元；（3）每件商品的售價為65元時，每個月的利潤恰為2250元.

【解析】

（1）由于售價為60時，每個月賣100件，售價上漲影響銷量，因此根據60≤x≤80列式求解；
（2）由（1）中求得的函數解析式來根據自變量x的范圍求利潤的最大值；
（3）在60≤x≤80，令y=2250，求得定價x的值．

（1）；（且為整數）

（2），

∴，∴當時，有最大值2450.

∴每件商品的售價定為75元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元.

（3）當元時，，

解得：，；其中，不符合題意，舍去.

因此當每件商品的售價為65元時，每個月的利潤恰為2250元.