Question

（1）如圖，已知∠AOB，請你利用圖①，用尺規(guī)作出∠AOB的平分線0P，并畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形；
（2）參考（1）中畫全等三角形的方法，解答下列問題：如圖②，在ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC與∠BCA的平分線，AD和CE相交于點(diǎn)F，請猜想FE與FD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-軸對稱變換,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）作圖略在OA和OB上截取OE=OF，在OP上任取一點(diǎn)C，連接CE、CF，則△COE≌△COF；
（2）在AC上截取AM=AE，連接MF，根據(jù)AD是∠BAC的平分線可得出∠EAF=∠MAF，EF=MF．再由CE是∠BCA的平分線可知∠ACB=90°，∠DCF=45°．根據(jù)全等三角形的判定定理得出△CDF≌△CMF，由此可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖①所示；

（2）FE=FD．
如圖②，在AC上截取AM=AE，連接MF，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠EAF=∠MAF，
在△AEF與△AMF中，

AE=AM ∠EAF=∠MAF AF=AF

，
∴△AEF≌△AMF（SAS）．
∴EF=MF．
∵CE是∠BCA的平分線，∠ACB=90°，
∴∠DCF=45°．
又∵∠B=60°，
∴∠CAD=15°，
∴∠CDF=75°，
∴∠AMF=∠AEF=105°，
∴∠FMC=75°，∠CDF=∠CMF．
在△CDF與△CMF中，

∠DCF=∠MCF ∠CDF=∠CMF CF=CF

，
∴△CDF≌△CMF（AAS），
∴FD=FM，
∴EF=DF．

點(diǎn)評：本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．