Question

【題目】甲經(jīng)銷(xiāo)商庫(kù)存有1200套A品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)400元，售價(jià)500元，一年內(nèi)可賣(mài)完．現(xiàn)市場(chǎng)流行B品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)300元，售價(jià)600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷(xiāo)商一次性訂購(gòu)B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷(xiāo)售無(wú)積壓，因甲經(jīng)銷(xiāo)商無(wú)流動(dòng)資金可用，只有低價(jià)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金全部用于購(gòu)進(jìn)B品牌服裝，并銷(xiāo)售。經(jīng)與乙經(jīng)銷(xiāo)商協(xié)商，甲、乙雙方達(dá)成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為（），若甲經(jīng)銷(xiāo)商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤(rùn)為W（元）．

（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷(xiāo)售款（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求B品牌服裝的銷(xiāo)售款（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求W（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)轉(zhuǎn)讓多少套時(shí)，所獲總利潤(rùn)W最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）Q1=-500x+600000（100≤x≤1200）；（2）Q2=-x2+720x（100≤x≤1200）；（3）W=-（x-550）2+180500（100≤x≤1200）；當(dāng)x=550時(shí)，W有最大值，最大值為180500元．

【解析】

（1）直接根據(jù)銷(xiāo)售款=售價(jià)×套數(shù)即可得出結(jié)論；
（2）先表示出轉(zhuǎn)讓總金額，再表示出購(gòu)買(mǎi)B服裝的套數(shù)，再與售價(jià)相乘即可；
（3）把（1）（2）中的銷(xiāo)售款相加再減去成本即可．

解：（1）∵甲經(jīng)銷(xiāo)商庫(kù)存有1200套A品牌服裝，每套售價(jià)500元，轉(zhuǎn)讓x套給乙，
∴Q1=500×（1200-x）=-500x+600000（100≤x≤1200）；
（2）∵轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為（100≤x≤1200），B品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)300元，
∴轉(zhuǎn)讓后可購(gòu)買(mǎi)B服裝的套數(shù) =，

∴Q2=（）×600=-x2+720x（100≤x≤1200）；
（3）∵由（1）、（2）知，Q1=-500x+600000，Q2=-x2+720x，
∴W=Q1+Q2-400×1200

=-500x+600000-x2+720x-480000

=-x2+220x+120000

=-（x-550）2+180500，

∴W=-（x-550）2+180500（100≤x≤1200），
∴當(dāng)x=550時(shí)，W有最大值，最大值為180500元．