【題目】如圖①，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60 m到達點C，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖②.

(1)求∠CBA的度數(shù)；

(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)．

①　　　　　　　②

【答案】（1）15°；（2）河寬約為82 m.

【解析】

試題

（1）如下圖2，過點作BD⊥AC于點D，則由題意可得∠CBD=60°，∠ABD=45°，即可由∠CBA=∠CBD-∠ABD求出∠CBA的度數(shù)了；

（2）在下圖2中，由tan∠CBD=、tan∠ABD=結(jié)合∠CBD=60°，∠ABD=45°即可求得BD的長，從而得到河的寬度.

試題解析：

（1）作BD⊥AC于點D，

由題意可得，

∠CBD=60°，∠ABD=45°，

∴∠CBA=∠CBD﹣∠ABD=15°；

（2）由題意可得，

tan∠CBD=，tan∠ABD=，

即，

解得，BD≈82，

即這段河的寬是82m．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．

（1）試說明AB∥DE；

（2）AF與DC的位置關(guān)系如何；為什么；

（3）若∠B＝68°，∠C＝46°20′，求∠2的度數(shù)．

注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學式；第（3）小題要寫出解題過程．

解：

（1）∵AD∥BC，（已知）

∴∠1＝∠　． （　　 ）

又∵∠1＝∠B，（已知）

∴∠B＝∠　，（等量代換）

∴　　∥　　． （　　 ）

（2）AF與DC的位置關(guān)系是：　　．理由如下：

∵AB∥DE，（已知）

∴∠2＝∠　　． （　　 ）

又∵∠2＝∠3，（已知）

∴∠　　＝∠　　．（等量代換）

∴　∥　　． （　　 ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，點在線段的延長線上，連接交于點,，點是的中點．若，，則的長為__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從點A看一山坡上的電線桿PQ，觀測桿頂端點P的仰角是45°，向前走6 m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°，求該電線桿PQ的高度(精確到0.1 m)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，試判斷、、之間的關(guān)系．并說明理由．

（2）如圖，，．試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝3，D為BA延長線上的一點，且∠D＝∠ACB，⊙O為△ACD的外接圓．

(1)求BC的長；

(2)求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】初三（1）班要從2男2女共4名同學中選人做晨會的升旗手．

（1）若從這4人中隨機選1人，則所選的同學性別為男生的概率是　 　．

（2）若從這4人中隨機選2人，求這2名同學性別相同的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（14分）小明到某服裝商場進行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：

營業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入2400元；

營業(yè)員B：月銷售件數(shù)300件，月總收入2700元；

假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為元，銷售每件服裝獎勵元．

（1）求、的值；

（2）若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元，那么他當月至少要賣服裝多少件？

（3）商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，中，，是邊上一點，作，分別交邊，于點，.

（1）若（如圖1），求證：.

（2）若，過點作，交（或的延長線）于點.試猜想：線段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并就情形（如圖2）說明理由.

（3）若點與重合（如圖3），，且.

①求的度數(shù)；

②設(shè)，，，試證明：.

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