【題目】如圖，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上兩點，且△PMN是等邊三角形，求證：BMPA=PNBP．

【答案】證明：∵△PMN為等邊三角形， ∴∠PMN=∠PNM=∠MPN=60°，
∴∠BMP=∠PNA=120°．
∵∠BPA=120°，
∴∠BPM+∠APN=60°．
在△BMP中，∠B+∠BPM=60°，
∴∠B=∠NPA，
∴△BMP∽△PNA，
∴ ，
∴BMPA=PNBP
【解析】根據(jù)所證的條件分析，本題需要證明△BMP∽△PNA求解；通過證明∠B=∠APN，∠BPM=∠A，即可得出△BMP和△PNA相似．解題時要注意選擇適宜的判定定理．
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題：
為祝賀北京成功獲得2022年冬奧會主辦權(quán)，某工藝品廠準(zhǔn)備生產(chǎn)紀(jì)念北京申辦冬奧會成功的“紀(jì)念章”和“冬奧印”．生產(chǎn)一枚“紀(jì)念章”需要用甲種原料4盒，乙種原料3盒；生產(chǎn)一枚“冬奧印”需要用甲種原料5 盒，乙種原料10 盒．該廠購進(jìn)甲、乙兩種原料分別為20000盒和30000盒，如果將所購進(jìn)原料正好全部都用完，那么能生產(chǎn)“紀(jì)念章”和“冬奧印”各多少枚？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若平面直角坐標(biāo)系中的點作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”．規(guī)定“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．

（1）若動點P從坐標(biāo)點M（1，1）出發(fā)，按照“平移量”{2，0}平移到N，再按照“平移量”{1，2}平移到G，形成△MNG，則點N的坐標(biāo)為 ， 點G的坐標(biāo)為 ．
（2）若動點P從坐標(biāo)原點出發(fā)，先按照“平移量”m平移到B，再按照“平移量”n平移到C；最后按照“平移量”q平移回到點O．當(dāng)△OBC∽△MNG（在（1）中的三角形）．且相似比為2：1時，請你直接寫出“平移量”m ， n ， q ．
（3）在（1）、（2）的前提下，請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出△OBC與△MNG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某拋物線的對稱軸為直線x=2，點E是該拋物線頂點，拋物線與y軸交于點C，過點C作CD∥x軸，與拋物線交于點B，與對稱軸交于點D，點A是對稱軸上一點，連結(jié)AC、AB，若△ABC是等邊三角形，則圖中陰影部分圖形的面積之和是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC ， BD相交于點O ， 且AC=6cm，BD=8cm，動點P ， Q分別從點B ， D同時出發(fā)，運(yùn)動速度均為1cm/s，點P沿B→C→D運(yùn)動，到點D停止，點Q沿D→O→B運(yùn)動，到點O停止1s后繼續(xù)運(yùn)動，到點B停止，連接AP ， AQ ， PQ ． 設(shè)△APQ的面積為y（cm2）（這里規(guī)定：線段是面積0的幾何圖形），點P的運(yùn)動時間為x（s）．
（1）填空：AB=cm，AB與CD之間的距離為cm；
（2）當(dāng)4≤x≤10時，求y與x之間的函數(shù)解析式；
（3）直接寫出在整個運(yùn)動過程中，使PQ與菱形ABCD一邊平行的所有x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始以2cm/秒的速度移動，點Q沿DA邊從D以1cm/秒的速度移動，若P、Q同時出發(fā)，用t表示移動時間（0≤t≤6），求當(dāng)t何值時，△APQ與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣ x﹣ 與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2﹣ x+c（a≠0）經(jīng)過A，B，C三點．

（1）求過A，B，C三點拋物線的解析式并求出頂點F的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上是否存在點P，使△ABP為直角三角形？若存在，直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）試探究在直線AC上是否存在一點M，使得△MBF的周長最��？若存在，求出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華文化，源遠(yuǎn)流長，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”，某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題做法全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制城如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：

（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部，扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為度．
（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，則他們選中同一名著的概率為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象如圖所示，過點A（1，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)y= 的圖象于點M，△AOM的面積為3．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點B的坐標(biāo)為（t，0），其中t＞1．若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)y= 的圖象上，求t的值．

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同步練習(xí)冊答案