【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線(xiàn),BC與⊙O相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上,且DE=DA,AE與BC相交于點(diǎn)F.
(1)求證:FD=DC;
(2)若AE=8,DE=5,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)由切線(xiàn)的性質(zhì)得BA⊥AC,則∠2+∠BAD=90°,再根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°,則∠B+∠BAD=90°,所以∠B=∠2,接著由DA=DE得到∠1=∠E,由圓周角定理得∠B=∠E,所以∠1=∠2,可判斷AF=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得FD=DC;
(2)作DH⊥AE于H,如圖,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=EH=AE=4,再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出DH=3,然后證明△BDA∽△EHD,利用相似比可計(jì)算出AB=,從而可得⊙O的半徑.
(1)證明:∵AC是⊙O的切線(xiàn),
∴BA⊥AC,
∴∠2+∠BAD=90°,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,
∴∠B=∠2,
∵DA=DE,
∴∠1=∠E,
而∠B=∠E,
∴∠B=∠1,
∴∠1=∠2,
∴AF=AC,
而AD⊥CF,
∴FD=DC;
(2)解:作DH⊥AE于H,如圖,
∵DA=DE=5,
∴AH=EH=AE=4,
在Rt△DEH中,DH= =3,
∵∠B=∠E,∠ADB=∠DHE=90°,
∴△BDA∽△EHD,
∴=,即=,
∴AB=,
∴⊙O的半徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c,函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 15 | m | n | 0 | k | … |
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.
(2)直接寫(xiě)出m、n、k之間的大小關(guān)系.(用“>”連接)
(3)若點(diǎn)P在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)P到x軸的距離為1,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,AB=2,點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng),且∠ACB=30°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)設(shè)點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為x,圖中陰影部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,乙種商品的進(jìn)價(jià)是甲種商品進(jìn)價(jià)的九折,用3600元購(gòu)買(mǎi)乙種商品要比購(gòu)買(mǎi)甲種商品多買(mǎi)10件.
(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件,且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍.甲種商品的售價(jià)定為每件80元,乙種商品的售價(jià)定為每件70元,若甲、乙兩種商品都能賣(mài)完,求該商店能獲得的最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第二屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)(簡(jiǎn)稱(chēng):二青會(huì))將于2019年8月在山西太原開(kāi)幕,甲、乙兩名自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員正在積極備戰(zhàn).如圖是教練員記錄的甲、乙兩選手在騎車(chē)時(shí),在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.乙前秒行駛的路程為米
B.在到秒內(nèi)甲的速度每秒增加米/秒
C.甲、乙到第秒時(shí)行駛的路程相等
D.在至秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn),不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度(單位:)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間(單位:)之間的關(guān)系如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為;②足球飛行路線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn);③足球被踢出時(shí)落地;④足球被踢出時(shí),距離地面的高度是.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四川省雅安市蘆山縣(北緯30.3度,東經(jīng)103.0度)2013年4月20日8點(diǎn)02分發(fā)生7.0級(jí)地震,震源深度13千米.截至4月25日18時(shí),地震遇難人數(shù)升至196人,失蹤21人,13484人受傷,累計(jì)造成231余萬(wàn)人受災(zāi).一方有難,八方支援”.雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心,我市某醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A、B兩名護(hù)士中選取一位醫(yī)生和一名護(hù)士支援雅安.
(1)若隨機(jī)選一位醫(yī)生和一名護(hù)士,用樹(shù)狀圖(或列表法)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn),EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點(diǎn)F.
(1)求證:OE是CD的垂直平分線(xiàn).
(2)若∠AOB=60,請(qǐng)你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論。
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