【題目】如圖,已知的直徑,的弦,平分于點(diǎn),連接、,過點(diǎn),交的延長線于點(diǎn)

1________(填“>”,“<”或“=”);

2)求證:的切線;

3)若的直徑為10,sinBAC,求的長.

【答案】1=;(2)見解析;(32.8

【解析】

1)由AB為⊙O的直徑,得到∠ACB90°,求得∠ACB=∠D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABC=∠CBD,通過相似三角形得到∠BAC=∠BCD,四邊形ABEC是圓內(nèi)接四邊形,得出∠CED=∠BAC,根據(jù)余角的性質(zhì)即可證得∠DCE=∠CBE;

2)連接OC,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OBC=∠OCB,等量代換得到∠OCB=∠CBD,證得OCBD,即可證得OCCD,即可得到結(jié)論;

3)解RtABC求得BC,進(jìn)而求得AC,通過三角形相似的性質(zhì)得出CD4.8,BD6.4,進(jìn)而求得DE3.6,即可求得BE2.8

1)∵AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

CDBE

D90°,

∴∠ACB=∠D,

BC是∠ABE的平分線,

∴∠ABC=∠CBD,

∴△ABC∽△CBD,

∴∠BAC=∠BCD,

∵四邊形ABEC是圓內(nèi)接四邊形

∴∠CED=∠BAC,

∵∠DBC+BCD90°,∠ECD+CED90°

∴∠DCE=∠CBE;

故答案為=;

2)證明:連接OC,

OBOC,

∴∠OBC=∠OCB,

∵∠ABC=∠CBD

∴∠OCB=∠CBD,

OCBD

CDBD,

OCCD,

CD是⊙O的切線;

3)∵⊙O的直徑為10,sinBAC,

sinBAC,

BC8

AC6,

∵△ABC∽△CBD,

,即,

CD4.8,BD6.4

∵∠CDE=∠ACB90°,∠CED=∠BAC

∴△CED∽△BAC,

,即,

DE3.6,

BEBDDE6.43.62.8

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D,E是⊙O上一點(diǎn),且∠AED=45°

1)試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)若⊙O的半徑為3,sinADE=,求AE的值.

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【題目】如圖,AEF中,∠EAF=45°,AGEF于點(diǎn)G,現(xiàn)將AEG沿AE折疊得到AEB,將AFG沿AF折疊得到AFD,延長BEDF相交于點(diǎn)C

1)求證:四邊形ABCD是正方形;

2)連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)MN,將ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),使ABAD重合,得到ADH,試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)若EG=4GF=6,BM=3,求AGMN的長.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E和點(diǎn)F是對角線AC上的兩點(diǎn),AF=CE,DF=BE,且DFBE,過點(diǎn)CCGABAB延長線與點(diǎn)G

1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;

2)若tanCAB=,∠CBG=45°,BC=,則ABCD的面積是    

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【題目】“南昌之星”摩天輪,位于江西省南昌市紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市民公園,摩天輪高(最高點(diǎn)到地面的距離).如圖,點(diǎn)是摩天輪的圓心,是其垂直于地面的直徑,小賢在地面點(diǎn)處利用測角儀測得摩天輪的最高點(diǎn)的仰角為,測得圓心的仰角為,則摩天輪的半徑為________(結(jié)果保留).

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【題目】如圖所示,、、在第二象限,橫坐標(biāo)分別是-4、-2、-1,雙曲線、、三點(diǎn),且

(1)求雙曲線的解析式;

(2)點(diǎn)的直線軸于,交軸于,且,且交于另一點(diǎn),求點(diǎn)坐標(biāo);

(3)為邊(順時針方向)作正方形,平移正方形使落在軸上,點(diǎn)、對應(yīng)的點(diǎn)、正好落在反比例函數(shù)上,求對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某教育主管部門針對中小學(xué)生非統(tǒng)考學(xué)科的教學(xué)情況進(jìn)行年終考評,抽取某校八年級部分同學(xué)的成績作為樣本,把成績按(優(yōu)秀)、(良好)、(及格)、(不及格)四個級別進(jìn)行統(tǒng)計,并繪成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

1)求被抽取的學(xué)生人數(shù);

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并求的圓心角度數(shù);

3)該校八年級有名學(xué)生,請估計達(dá)到、兩級的總?cè)藬?shù).

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圖中E點(diǎn)的坐標(biāo)是______,題中______,甲在途中休息______h;

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兩人第二次相遇后,又經(jīng)過多長時間兩人相距20km?

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