Question

如圖，矩形AOBC中，AO=4，OB=6，且∠XOB=60°，求直線AB的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，進(jìn)而得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．

解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，
∵矩形AOBC中，AO=4，OB=6，且∠XOB=60°，
∴∠AOE=30°，
∴在Rt△AEO中
AE=

1

2

AO=2，EO=

42-22

=2

3

，
∴A（-2

3

，2），
在Rt△BOF中
FO=

1

2

BO=3，BF=

62-32

=3

3

，
∴B（3，3

3

），
∴設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b
∴

3k+b=3 3 -2 3 k+b=2

，
解得：

k= 24-13 3 3 b=16 3 -24

，
∴直線AB的解析式為：y=

24-13 3

3

x+16

3

-24．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及矩形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．