Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，將∠B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處．當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】1或2

【解析】

試題分析：首先由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，即可求得AC=BCtan∠B=3×=、∠AEF=∠BAC=60°，然后分別從從∠AFE=90°與∠EAF=90°去分析求解：

如圖①若∠AFE=90°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，

∴∠FAC=∠EFD=30°，

∴CF=ACtan∠FAC=×=1，

∴BD=DF= =1；

如圖②若∠EAF=90°，

則∠FAC=90°﹣∠BAC=30°，

∴CF=ACtan∠FAC=×=1，

∴BD=DF==2，

∴△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為：1或2．