Question

已知：關(guān)于的一元二次方程.
（1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若，求證：方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1.

Answer 1

（1）先根據(jù)題意表示出△，再根據(jù)所得的代數(shù)式的特征求解即可；（2）由 m-n-1=0可得n=m-1，再代入原方程求解即可作出判斷.

試題分析：解：（1）Δ=(n-2m)²-4(m²-mn)=n²
∵n²³0
∴Δ³0
∴方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）由 m-n-1=0解得n="m-1"
∴方程為x＋（m-1－2m）x＋m－m(m-1)=0
整理得x-（m+1）x＋m=0
解得
∴x=1是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根.
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程沒有實(shí)數(shù)根．