如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1），且經(jīng)過點(diǎn)A（5，8）
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線與y軸相交于點(diǎn)B，與x軸相交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），試求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P是x軸任一點(diǎn)，連接AP、BP．試求當(dāng)AP+BP取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2-1，
∵拋物線經(jīng)過A（5，8），∴8=a（5-2）2-1，
解得：a=1
∴y=（x-2）2-1（或y=x2-4x+3）；

（2）令x=0得y=3，
故B（0，3）
令y=0得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，
進(jìn)而得出（1，0），D（3，0）；

（3）取點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（0，-3），連接AB′交x軸于點(diǎn)P．
則PB=PB′，∴AP+BP=AP+PB′=AB′，
而PB′為直線段，∴AP+BP的最小值為線段AB′．
設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b過點(diǎn)A（5，8）和B′（0，-3），
∴
8=5k+b
-3=b
，
解得：
k=
11
5
b=-3
，得AB′的解析式為：y=
11
5
x-3，
當(dāng)y=0時(shí)，x=
15
11
，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
15
11
，0）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=-x2+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)，
（1）求出m的值；
（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直接寫出x取何值時(shí)，拋物線位于x軸上方．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+m+
1
2
的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D在第一象限．過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為H．
（1）當(dāng)m=
3
2
時(shí)，求tan∠ADH的值；
（2）當(dāng)60°≤∠ADB≤90°時(shí)，求m的變化范圍；
（3）設(shè)△BCD和△ABC的面積分別為S1、S2，且滿足S1=S2，求點(diǎn)D到直線BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在坐標(biāo)平面上，拋物線與y軸的交點(diǎn)是（0，5），且經(jīng)過兩個(gè)長(zhǎng)、寬分別為4和2的相同的長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)，則這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式y=-
1
8
x2+
1
2
x+
3
2
，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)離地面的距離為______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OB=2，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于N（0，-2）成中心對(duì)稱，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)，圓P半徑為
3
2
4
，速度為每秒1個(gè)單位，試求幾秒后圓P與直線AB相切；
（3）在此拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P與點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在四邊形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分別時(shí)AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．設(shè)四邊形EFGH的面積為S，AE=x（0≤x≤1）．
（1）如圖①，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，
①求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求S的最小值S0；
②在圖②中畫出①中函數(shù)的草圖，并估計(jì)S=0.6時(shí)x的近似值（精確到0.01）；
（2）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為菱形，且∠A=30°時(shí)，四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是（　　）
A．y=
3
2
x2		B．y=
2
3
x2		C．y=
4
3
x2		D．y=
3
4
x2

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