如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,點P在AC上,AP=2,若AD平分∠BAC,且AD與BP相交于點O,OH⊥AC,計算線段OH的長度?
考點:相似三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:由條件可求得BC=PC=6,則△PHO和△PCB都是等腰直角三角形,利用角平分線可求得CD,再利用△AHO∽△ACD可求得OH.
解答:解:
∵∠C=90°,AC=8,AB=10,
∴BC=6,
又AP=2,∴CP=AC-AP=6,
∴BC=CP,
即△BCP為等腰直角三角形,
∴OH⊥AC,
∴OH∥BC,
∴△PHO為等腰直角三角形,
設(shè)OH=x,則PH=x,AH=x+2,
∵AD平分∠BAC,
BD
CD
=
AB
AC
=
10
8
,且BD+CD=6,
∴CD=
8
3
,
∵OH∥BC,
∴△AHO∽△ACD,
AH
AC
=
OH
CD
,
2+x
8
=
x
8
3
,解得x=1,
即OH=1.
點評:本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì),利用角平分線的性質(zhì)求得CD的長是解題的關(guān)鍵.注意方程思想的應(yīng)用.
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A、
3
cm
B、2
3
cm
C、
5
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D、2
5
cm

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