Question

如圖，△ABC中，BC=a，若D₁、E₁分別是AB、AC的中點，D₂、E₂分別是D₁B、E₁C的中點，D₃、E₃分別是D₂B、E₂C的中點…，則D₅E₅=

 

．

Answer 1

考點：梯形中位線定理,三角形中位線定理

專題：

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出D₁E₁，然后根據(jù)梯形的中位線等于兩底和的一半分別進行計算即可得解．

解答：解：∵BC=a，D₁、E₁分別是AB、AC的中點，
∴D₁E₁=

1

2

BC=

1

2

a，
∵D₂、E₂分別是D₁B、E₁C的中點，
∴D₂E₂=

1

2

（D₁E₁+BC）=

1

2

（

1

2

a+a）=

3

4

a，
同理可得D₃E₃=

1

2

（

3

4

a+a）=

7

8

a，
D₄E₄=

1

2

（

7

8

a+a）=

15

16

a，
D₅E₅=

1

2

（

15

16

a+a）=

31

32

a．
故答案為：

31

32

a．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，梯形的中位線等于兩底和的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．