Question

在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠ADC=135°，點P在射線BA上，連接CP，將△BCP沿著CP折疊，點B恰好落到射線AD上，若AD=2，AB=3，則BP的長為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：壓軸題,探究型

分析：根據(jù)已知畫出圖形，利用垂直平分線的性質得出CQ=BC=5，CF=AB=3，進而得出QF的長，以及AQ的長，再利用翻折變換的性質以及勾股定理求出AP即可得出BP的長．

解答：解：作DE⊥BC，垂足E，延長AD，作CF⊥AD，交于F．
∵∠ADC=135°
∴∠DCE=45°
∴△DEC是等腰直角三角形
 DE=CE
∵四邊形ADEB是矩形
∴DE=AB=3
 BE=AD=2
 BC=BE+EC=5
 設AD上Q點是B關于PC的對稱點，
則PC是BQ的垂直平分線
∴CQ=BC=5
  CF=AB=3
∴QF=

CQ2-CF2

=4
 DF=CE=3
∴QD=QF-DF=4-3=1，
∴AQ=AD-QD=2-1=1
 設AP=x
∵PQ=PB，
∴PB=3-x
∵AP ²+AQ ²=PQ ²
∴x ²+1 ²=（3-x） ² 
解得x=

4

3

．
∴BP=3-

4

3

=

5

3

．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理和垂直平分線的性質等知識，根據(jù)已知畫出正確圖形是解題關鍵．