【題目】如圖,AB O 的一條弦,C AB 的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn) C 作直線垂直于OA 于點(diǎn) D,交過(guò)點(diǎn) B O 的切線于點(diǎn) E

(1)求證:BECE;

(2)若O 的半徑長(zhǎng)為 8,AB12,求 BE 的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)BE4

【解析】

1)欲證明BE=CE,只要證明∠ECB=EBC;
(2)作EF⊥ABF,連接OC.根據(jù)cos∠ECF=cos∠AOC===,計(jì)算即可;

(1)證明:結(jié)論:EBC 是等腰三角形; 理由∵AO=OB,

∴∠OAB=OBA,

BE 是切線,

OBBE,

∴∠OBE=90°,

∴∠OBC+CBE=90°,

CDOA,

∴∠CAD+ACD=90°,

∵∠ACD=ECB,

∴∠CBE=ECB,

EC=EB,

(2)解:作 EFAB F,連接 OC.

EC=EB,AC=CB=6,

BF=CF= BC=3,OCAB,

∵∠AOC+A=90°,ECF+A=90°,

∴∠AOC=ECF=EBF,

cosECF=cosAOC= ,

BE=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,直線y=x+2與坐標(biāo)軸相交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=在第一象限交點(diǎn)C(1,a).求:

(1)反比例函數(shù)的解析式;

(2)AOC的面積;

(3)不等式x+2﹣<0的解集(直接寫出答案)

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1)求直線l2的函數(shù)解析式.

2)求兩直線與y軸圍成的三角形的面積.

3)點(diǎn)Pl1上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Ql2上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E02),若以BE為一邊,且以點(diǎn)B,EP,Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊,DA=10kmCB=15km,DAABA,CBABB,現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E,使得C、D兩村到E站的距離相等.求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處?

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【題目】如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),BO=4,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為_____

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【題目】某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向?yàn)?/span>x軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)?

(3)經(jīng)檢修評(píng)估,游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn):在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.

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A.7B.8C.9D.10

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(1)求該拋物線的解析式;

(2)過(guò)點(diǎn) A 作 AC 平行于 x 軸,交拋物線于點(diǎn) C,當(dāng)點(diǎn) P 在 AC 上方時(shí),作 PD平行于 y 軸交 AB 于點(diǎn) D,求使四邊形 APCD 的面積最大時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo);

(3)設(shè) N 為 x 軸上一點(diǎn),當(dāng)以 A、E、N、P 為頂點(diǎn),AE 為一邊的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn) P 的坐標(biāo).

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