【題目】某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向?yàn)?/span>x軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)?

(3)經(jīng)檢修評(píng)估,游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn):在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.

【答案】(1)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣(x﹣3)2+5(0<x<8);(2)為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi);(3)擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米.

【解析】

(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,代入點(diǎn)(8,0),求出a值,此題得解;

(2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值,由此即可得出結(jié)論;

(3)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+bx+,代入點(diǎn)(16,0)可求出b值,再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式,即可得出結(jié)論.

1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x﹣3)2+5(a≠0),

將(8,0)代入y=a(x﹣3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=﹣,

∴水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣(x﹣3)2+5(0<x<8).

(2)當(dāng)y=1.8時(shí),有﹣(x﹣3)2+5=1.8,解得:x1=﹣1,x2=7,

∴為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi).

(3)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣(x﹣3)2+5=

設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+bx+

∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)(16,0),

0=﹣×162+16b+,解得:b=3,

∴改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+3x+=﹣(x﹣2+,

∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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八(1)班學(xué)生身高統(tǒng)計(jì)表

組別

身高(單位:米)

人數(shù)

第一組

1.85以上

1

第二組

第三組

19

第四組

第五組

1.55以下

8

1)求出統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖缺的數(shù)據(jù).

2)八(1)班學(xué)生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組?

3)如果現(xiàn)在八(1)班學(xué)生的平均身高是1.63 ,已確定新學(xué)期班級(jí)轉(zhuǎn)來兩名新同學(xué),新同學(xué)的身高分別是1.54 1.77 ,那么這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組?

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1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)當(dāng)△OPB是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

3)當(dāng)BP平分△OAB的面積時(shí),直線BPy軸交于點(diǎn)D,求線段BD的長(zhǎng).

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(1)請(qǐng)直接寫出M的直徑,并求證BD平分∠ABO;

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