Question

【題目】如圖，直線y＝x+2與坐標軸相交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y＝在第一象限交點C(1，a)．求：

（1）反比例函數(shù)的解析式；

（2）△AOC的面積；

（3）不等式x+2﹣＜0的解集（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）y＝;（2）1;（3）x＜﹣3或0＜x＜1.

【解析】

（1）將點C坐標分別代入直線y=x+2和反比例函數(shù)y=，可求點C坐標，即可求反比例函數(shù)的解析式；

（2）由題意可得點A（0，2），點B（-2，0），即可求△AOC的面積；

（3）列出方程組可求直線y=x+2和反比例函數(shù)y=的交點坐標，根據(jù)圖象可求不等式x+2-＜0的解集．

解：（1）∵點C（1，a）在直線y＝x+2上，

∴a＝1+2＝3

∴點C（1，3）

∵點C在反比例函數(shù)y＝圖象上，

∴k＝1×3＝3

∴反比例函數(shù)的解析式y＝

（2）∵直線y＝x+2與坐標軸相交于A，B兩點，

∴點A（0，2），點B（﹣2，0）

∴OA＝2

∴S△AOC＝×1×2＝1

（3）∵

解得：，

∴直線y＝x+2與反比例函數(shù)y＝的交點為（1，3），（﹣3，﹣1）

∴不等式x+2﹣＜0的解集為：x＜﹣3或0＜x＜1.