【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1,并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.
【答案】(1)y=x2﹣x﹣1;(2)點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣1,0);(3)x的取值范圍是﹣1<x<4.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三點(diǎn),代入得出關(guān)于a,b,c的三元一次方程組,求得a,b,c,從而得出二次函數(shù)的解析式;
(2)令y=0,解一元二次方程,求得x的值,從而得出與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫出圖象,再根據(jù)圖象直接得出答案.
解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三點(diǎn),
∴,
∴a=,b=﹣,c=﹣1,
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣x﹣1;
(2)當(dāng)y=0時,得x2﹣x﹣1=0;
解得x1=2,x2=﹣1,
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣1,0);
(3)圖象如圖,
當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時,x的取值范圍是﹣1<x<4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇,其中一種有月租費(fèi),另一種無月租費(fèi),且兩種收費(fèi)方式的通訊時間x(分鐘)與收費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 (填①或②),月租費(fèi)是 元;
(2)分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)請你根據(jù)用戶通訊時間的多少,給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】化簡,求值
(1)5x2y+{xy﹣[5x2y﹣(7xy2+xy)]﹣(4x2y+xy)}﹣7xy2,其中x=﹣,y=﹣16.
(2)A=4x2﹣2xy+4y2,B=3x2﹣6xy+3y2,且|x|=3,y2=16,|x+y|=1,求4A+[(2A﹣B)﹣3(A+B)]的值.
(3)如果m﹣3n+4=0,求:(m﹣3n)2+7m3﹣3(2m3n﹣m2n﹣1)+3(m3+2m3n﹣m2n+n)﹣m﹣10m3的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四舍五入得到的近似數(shù)0.09080,下列說法正確的是( )
A、精確到萬位 B、精確到十萬分位
C、精確到百萬分位 D、精確到萬分位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示:在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)M(0,)為圓心,2為半徑作⊙M交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C,D兩點(diǎn),連接AM并延長交⊙M于點(diǎn)P,連接PC交x軸于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)C,P的坐標(biāo);
(2)求弓形的面積;
(3)探求線段BE和OE存在何種數(shù)量關(guān)系,并證明你所得到的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系.
小明發(fā)現(xiàn),利用軸對稱做一個變化,在BC上截取CA′=CA,連接DA′,得到一對全等的三角形,從而將問題解決(如圖2).
請回答:
(1)在圖2中,小明得到的全等三角形是△ ≌△ ;
(2)BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系是 .
參考小明思考問題的方法,解決問題:
如圖3,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9.求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一架2.5米長的梯子,斜靠在一豎直的墻上,這時梯足到墻底端的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么梯足將向外移多少米?(5分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有3個有理數(shù)x、y、z,若且x與y互為相反數(shù),y與z互為倒數(shù).
(1)當(dāng)n為奇數(shù)時,你能求出x、y、z這三個數(shù)嗎?當(dāng)n為偶數(shù)時,你能求出x、y、z這三個數(shù)嗎?能,請計(jì)算并寫出結(jié)果;不能,請說明理由.
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果計(jì)算:xy﹣yn﹣(y﹣z)2011的值.
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